trigonometri

Her kan du stille spørsmål vedrørende problemer og oppgaver i matematikk for videregående skole og oppover på høyskolenivå. Alle som føler trangen er velkommen til å svare.

trigonometri

Innlegg geir72 » 09/09-2019 09:01

x tilhører mellom (0,2pi)

Løs
2*sinx*cosx=0

Hvorfor får jeg ikke alle svarer om jeg velger å gå veien om tangens? tenker slik: 2*sinx*cosx/(cosx^2) da står jeg igjen med 2tanx=0 som så blir sin(x)/cos(x)=0 her blir svaret 0 når telleren blir 0 altså sinus til 0 og pi. 2pi

Dette vill ikke gi meg alle svarene for x, hvorfor ikke?
geir72 offline

Re: trigonometri

Innlegg Mattegjest » 09/09-2019 09:19

Hint: 2 sinx cosx = sin( 2x)
Mattegjest offline

Re: trigonometri

Innlegg geir72 » 09/09-2019 09:29

Mattegjest skrev:Hint: 2 sinx cosx = sin( 2x)


Ok takk :) men hvorfor går ikke min fremgangsmetode? er det feil å gå veien om tangens
geir72 offline

Re: trigonometri

Innlegg Dolandyret » 09/09-2019 09:31

Fordi [tex]\sin(x)*\cos(x)\neq\tan(x)[/tex]. Du kan ikke bare dra inn [tex]\cos^2(x)[/tex] fra ingensteder.
"I want to die peacefully in my sleep like my grandfather, not screaming in terror like his passengers."
Dolandyret offline
Lagrange
Lagrange
Brukerens avatar
Innlegg: 1256
Registrert: 04/10-2015 21:21

Re: trigonometri

Innlegg josi » 09/09-2019 09:41

geir72 skrev:
Mattegjest skrev:Hint: 2 sinx cosx = sin( 2x)


Ok takk :) men hvorfor går ikke min fremgangsmetode? er det feil å gå veien om tangens


x = 0 er en løsning av den opprinnelige ligningen 2sin(x)cos(x) = 0 da sin(0) = 0. Når du dividerer med cos(x)^2, "forsvinner" denne løsningen fra uttrykket du står igjen med: 2tan(x) = 0. Da tan(0) ikke er definert, men x = 0 er stadig vekk en løsning av den opprinnelige ligningen.
josi offline

Re: trigonometri

Innlegg josi » 09/09-2019 09:45

josi skrev:
geir72 skrev:
Mattegjest skrev:Hint: 2 sinx cosx = sin( 2x)


Ok takk :) men hvorfor går ikke min fremgangsmetode? er det feil å gå veien om tangens


x = 0 er en løsning av den opprinnelige ligningen 2sin(x)cos(x) = 0 da sin(0) = 0. Når du dividerer med cos(x)^2, "forsvinner" denne løsningen fra uttrykket du står igjen med: 2tan(x) = 0. Da tan(0) ikke er definert, men x = 0 er stadig vekk en løsning av den opprinnelige ligningen.


Tilsvarende er også x = pi en løsning.
josi offline

Re: trigonometri

Innlegg Mattegjest » 09/09-2019 10:58

Når du dividerer med cos[tex]^{2}[/tex]x , er det ein føresetnad at cosx [tex]\neq[/tex] 0 ( x [tex]\neq[/tex] [tex]\frac{\pi }{2}[/tex] eller [tex]\frac{3\pi }{2}[/tex] ). Desse x-verdiane må derfor behandlast særskilt før vi utfører denne divisjonen. Og da ser vi at dette blir ei heller tungvint løysing.

Alternativet er å bruke produktregelen eller det hintet eg antyda i mitt forrige innlegg:

Alternativ 1: Produktregelen

2 sinx cos x = 0 [tex]\Leftrightarrow[/tex] sinx = 0 eller cosx = 0 [tex]\Leftrightarrow[/tex] x = 0 eller x = [tex]\pi[/tex] eller x = [tex]\frac{\pi }{2}[/tex] eller x = [tex]\frac{3\pi }{2}[/tex]

Alternativ 2: Sinus til den dobble vinkelen ( 2 sinx cosx = sin( 2x ) )

sin( 2x )= 0 [tex]\Leftrightarrow[/tex] 2x = n [tex]\cdot[/tex] [tex]\pi[/tex] [tex]\Leftrightarrow[/tex] x = n [tex]\cdot[/tex] [tex]\frac{\pi }{2}[/tex] , n [tex]\in[/tex] Z
Mattegjest offline

Re: trigonometri

Innlegg geir72 » 11/09-2019 03:58

Mattegjest skrev:Når du dividerer med cos[tex]^{2}[/tex]x , er det ein føresetnad at cosx [tex]\neq[/tex] 0 ( x [tex]\neq[/tex] [tex]\frac{\pi }{2}[/tex] eller [tex]\frac{3\pi }{2}[/tex] ). Desse x-verdiane må derfor behandlast særskilt før vi utfører denne divisjonen. Og da ser vi at dette blir ei heller tungvint løysing.

Alternativet er å bruke produktregelen eller det hintet eg antyda i mitt forrige innlegg:

Alternativ 1: Produktregelen

2 sinx cos x = 0 [tex]\Leftrightarrow[/tex] sinx = 0 eller cosx = 0 [tex]\Leftrightarrow[/tex] x = 0 eller x = [tex]\pi[/tex] eller x = [tex]\frac{\pi }{2}[/tex] eller x = [tex]\frac{3\pi }{2}[/tex]

Alternativ 2: Sinus til den dobble vinkelen ( 2 sinx cosx = sin( 2x ) )

sin( 2x )= 0 [tex]\Leftrightarrow[/tex] 2x = n [tex]\cdot[/tex] [tex]\pi[/tex] [tex]\Leftrightarrow[/tex] x = n [tex]\cdot[/tex] [tex]\frac{\pi }{2}[/tex] , n [tex]\in[/tex] Z


Si det hadde vært pluss tegn istedet mellom cosinus og sinus. Da måtte jeg delt på cosinus og fått tangens, ikke sant? men siden det er gange tegn der er det annerledes.
geir72 offline

Re: trigonometri

Innlegg Mattegjest » 11/09-2019 05:24

Korrekt !
Mattegjest offline

Hvem er i forumet

Brukere som leser i dette forumet: Google [Bot] og 24 gjester