matematikk.net

Finnes det noen metode som gjør at jeg kan grovt sett kontrollere volumet jeg har regnet, når det gjelder volum for omdreingslegme? Dette gjelder da grafer som feks (e^(x)-1)

Det er en god idé du er inne på her.

Hvis du har laget et omdreiningslegeme, så kan du prøve å tenke på en sylinder som inneholder denne figuren. Denne sylinderen vil ha like stor lengde som legemet, og ha en omkrets lik den største omkretsen på legemet.

Volumet av denne sylinderen vil da være en øvre skranke for legemet ditt. Hvis du har fått et volum på legemet som er større enn en sylinder som inneholder den, så vet du at noe har gått galt.

Aleks855 wrote:Det er en god idé du er inne på her.

Hvis du har laget et omdreiningslegeme, så kan du prøve å tenke på en sylinder som inneholder denne figuren. Denne sylinderen vil ha like stor lengde som legemet, og ha en omkrets lik den største omkretsen på legemet.

Volumet av denne sylinderen vil da være en øvre skranke for legemet ditt. Hvis du har fått et volum på legemet som er større enn en sylinder som inneholder den, så vet du at noe har gått galt.

Så det beste stedet å se sylinderen sin grunnflata fra, er der omkretsen er bredest? Ikke feks midtveis eller noe....

Forresten lurer på en ting til,er litt ute av det blå. Hva om jeg velger å dreie legemet langs y-aksen i stedet for xaksen? hva er tenkegangen da?

geir72 wrote:Så det beste stedet å se sylinderen sin grunnflata fra, er der omkretsen er bredest? Ikke feks midtveis eller noe....

Nei, fordi det er ikke sikkert at omkretsen på midtpunktet gir noen indikasjon om størrelsen ellers. En sylinder med den omkretsen kan være en helt annen størrelse.

Men hvis du lager en sylinder basert på den største omkretsen legemet har, så vet du i alle fall at volumet av legemet ikke kan være større enn denne sylinderen.

Det samme gjelder en sylinder med legemets minste omkrets. Legemet må være et sted mellom disse to skrankene, og der har du i alle fall én måte å sjekke at du er på riktig spor.