matematikk.net

Sliter litt med hvor jeg skal gå fram på denne:
Skal avgjøre om funksjonen er kontinuerlig for x = R

f (x) = { 2sinx /x . x kan ikke være 0
1 , x = 0

Dette blir jo 0/0.
Hvis jeg da deriverer oppe og nede blir det: 2cosx/1
Så blir det x = 0 ->>> 2/1 Er dette riktig og er den da kontinuerlig?

Ja, vi kan bruke L'Hopital for å finne grenseverdien:

$$\lim_{x \to 0} 2 \frac{\sin x}x = 2 \cdot \lim_{x \to 0} \frac{\sin x}x = 2 \cdot 1 = 2$$

Denne grenseverdien er velkjent og har flere kule bevis.

Altså er:

$$ \lim_{x \to 0} f(x) = 2 \neq f(0) = 1 $$

Og funksjonen er ikke kontinuerlig i punktet $x=0$.