matematikk.net

Trenger litt hjelp med denne

Funksjonen F er definert ved F(x)= [itgl][/itgl] e-sinx t dt med X^2 som verdi på toppen av integraltegnet og 0 i verdi på bunnen av integraltegnet

Finn Taylorpolynomet av grad 2 for F om punktet X=0

Er litt usikker på hva integranden er her. Mener du

[e - sin(x)]*t,
e - sin(x)*t,
e - sin(xt)?

Det er nok e - sin(x)*t

F(x) = [itgl][/itgl] e - t*sinx dt ... t=0->x2 = [et - t[sup]2[/sup]*sinx/2] t=0->x[sup]2[/sup] = ex[sup]2[/sup] - x[sup]4[/sup]*sinx/2.

Erstatter vi sinx med dens Maclaurin-rekke, blir x[sup]4[/sup]*sinx/2 en uendelig rekke av formen [sigma][/sigma] [sub]i>=4[/sub] a[sub]i[/sub]x[sup]i[/sup]. Dermed kan vi konkludere med at Maclaurin-rekka til F(x) av grad 2 er ex[sup]2[/sup].

takker så mye