matematikk.net

hei, kunne noe hjelpe meg med denne oppgaven? takker for svar

en gjenstand starter fra ro og akselerer til den når toppfart. en enkel modell for bevegelsen er veiformel s(t)=A*t^2 - B*t^3
der A og B er konstanter og t er tiden etter start.
vi lager oss en modell for 500m på skøyter ved å sette A=1,67m/s^2 og B=0,059m/s^3 og regner med at løperen holder toppfart fram til mål.
g). hvor lang er hver langside?
h). hvor stor sentripetalakselerasjon får løperen i yttersvingen og i innsvingen?
i). hva blir slutttiden? kommenter resultatet.

Det virker som vi mangler litt info når vi bare får se oppgaven fra deloppgave $g$ og utover.

Vis gjerne oppgavene $a$ til $f$, med tilhørende svar.

a). hvorfor har funksjonen ikke konstantledd og ikke førstegradledd? (ferstår ikke det med førstegrad)
b). deriver funksjonen tre ganger med tiden som variabel, og gi en fysisk tolkning av A og B.
c). hvor stor er akselerasjonen i starten?
d). hvor lenge varer akselerasjonen?
e). hvor langt løper løperen før han oppnår toppfart?
f). hvor stor blir toppfarten? en runde er lik 400,00m. yttersvingen har radius 29,50m og innersvingen 25,50m.

har klarte alle de fraa c til f. i a ferstår jeg ikke den førsteleddet og i b ferstår jeg ikke hvordan jeg skal gi fysisk tolkning?

det ble rotete: sender opg på nytt:

en gjenstand starter fra ro og akselerer til den når toppfart. en enkel modell for bevegelsen er veiformel s(t)=A*t^2 - B*t^3
der A og B er konstanter og t er tiden etter start.
a). hvorfor har funksjonen ikke konstantledd og ikke førstegradledd? (ferstår ikke det med førstegrad)
b). deriver funksjonen tre ganger med tiden som variabel, og gi en fysisk tolkning av A og B.

vi lager oss en modell for 500m på skøyter ved å sette A=1,67m/s^2 og B=0,059m/s^3 og regner med at løperen holder toppfart fram til mål.
c). hvor stor er akselerasjonen i starten?
d). hvor lenge varer akselerasjonen?
e). hvor langt løper løperen før han oppnår toppfart?
f). hvor stor blir toppfarten?

en runde er lik 400,00m. yttersvingen har radius 29,50m og innersvingen 25,50m.
g). hvor lang er hver langside?
h). hvor stor sentripetalakselerasjon får løperen i yttersvingen og i innsvingen?
i). hva blir slutttiden? kommenter resultatet.

har klarte alle de fra c til f, i a ferstår jeg ikke den førsteleddet og i b ferstår jeg ikke hvordan jeg skal gi fysisk tolkning? også får jeg ikke til fra g til i.

Sa_S wrote:det ble rotete: sender opg på nytt:

en gjenstand starter fra ro og akselerer til den når toppfart. en enkel modell for bevegelsen er veiformel s(t)=A*t^2 - B*t^3
der A og B er konstanter og t er tiden etter start.
a). hvorfor har funksjonen ikke konstantledd og ikke førstegradledd? (ferstår ikke det med førstegrad)
b). deriver funksjonen tre ganger med tiden som variabel, og gi en fysisk tolkning av A og B.

vi lager oss en modell for 500m på skøyter ved å sette A=1,67m/s^2 og B=0,059m/s^3 og regner med at løperen holder toppfart fram til mål.
c). hvor stor er akselerasjonen i starten?
d). hvor lenge varer akselerasjonen?
e). hvor langt løper løperen før han oppnår toppfart?
f). hvor stor blir toppfarten?

en runde er lik 400,00m. yttersvingen har radius 29,50m og innersvingen 25,50m.
g). hvor lang er hver langside?
h). hvor stor sentripetalakselerasjon får løperen i yttersvingen og i innsvingen?
i). hva blir slutttiden? kommenter resultatet.

har klarte alle de fra c til f, i a ferstår jeg ikke den førsteleddet og i b ferstår jeg ikke hvordan jeg skal gi fysisk tolkning? også får jeg ikke til fra g til i.

a) Ved t = 0 er fart og tilbakelagt strekning lik null. Da må vi ha at s(0) = 0 og s´(0) = 0. Hvis polynomet At^2 - Bt^3 hadde et konstantledd D slik at det sto At^2 - Bt^3 +D. ville vi hatt s(0) = D. Med et førsteordens ledd Ct, ville den deriverte av s(t) = At^2 - Bt^3 +Ct + D være s´(t) = 2At -3Bt^2 + C. Da blir s´(0) = C og ikke 0 som angitt i oppgaven. Et førstegradsledd er altså et ledd Ct hvor t er i første potens. (n`tegradsledd = An*t^n)
b) s´(t) = 2At - 3Bt^2, s´´= 2A - 6Bt, s´´´= -6B. Ved å betrakte s´´= "A - 6Bt ser vi at A bestemmer akselerasjonen for t = 0. Den blir 2A og ut fra oppgaven positiv. s´´´angir den momentane endringen i akselerasjon. s´´´ = -6B forteller oss at denne endringen er konstant og negativ. Akselerasjonen er altså størst i starten og avtar så jevnt inntil 0. Herfra og inn sier oppgaven at farten er konstant.
c) Akselerasjon i starten = 2A = 2* 1.67m/s^2 = 3.34m/s^2
d) Akselerasjonen = 0 for 2A -6Bt = 0 => t = 2A/6B = 3.34 m/s^2/6*0.059m/s^3 = 9,435 s.
e) s(9,435) = 1.67m/s^2*9.435^2s^2 - 0.059m/s^3*9.435^3 = 99.11m
f)Toppfart = s´(9.435) = 2*1.67m/s^2*9.435s - 3*0.059m/s^3* 9.453^2 s^2 = 15.696 m/s
g) Banen består av en innersving og en yttersving ( to halvsirkler med radius hhv. 25.5 og 29.5 m) pluss to langsider. Skøyteløperen må krysse fra den ene banen til den andre på "bortre langside". Strengt tatt må vi da bruke pythagoras:, x = langsidens lengde, [tex]\sqrt{x^2 + 4^2}[/tex] +x +pi*25.5 +pi*29.5 = 400 => x = 113.57m. (Føler meg litt på glattisen her, (pardon the pun)). Men feilen blir ikke stor (400 - pi*(29.5 + 25.5)m/2 = 113.61.
h) Vi merker oss at løperen får konstant maksfart før inngang til første sving da langsiden på 113.57 m er lenger enn den strekningen løperen bruker for å oppnå denne toppfarten = 15.696m/s som så holdes konstant inn til mål. Sentripetalakselerasjon i yttersvingen = v^2/R = 15.696^2/29.5 = 8.35m/s^2. Sentripetalakselerasjon i innersving: v^2/r = 15.696^2/25.5 = 9.66 m/s^2
i) Sluttid: 9.435s + (500 - 99.11)m/15.696m/s = 34.97m/s

takk, det var snilt med grundig forklaring på a).

jeg forstod ikke helt g). og dermed ikke i). heller ?
hva betyr "langside"? er det mulig om du kunne tegne situasjonen for meg eller noe sånt?

S-s wrote:takk, det var snilt med grundig forklaring på a).

jeg forstod ikke helt g). og dermed ikke i). heller ?
hva betyr "langside"? er det mulig om du kunne tegne situasjonen for meg eller noe sånt?

"Langsidene" på en skøytebane (eller fridrettsbane) er de delene av banen som ikke krummer, men går rett frem. En skøytebane består av to langsider og to svinger. Fordi skøyteløperen i løpet av en 500m må skifte fra ytre til indre bane (eller omvendt), vil løpebanen bestå av to langsider + en ytrebane og en indrebane. I en 500 m starter løperne ved utgangen av en sving. De første ca. 100 metrene går rett frem (oppløpssiden). Deretter kommer en sving, ny langside (vekslingssiden, der løperne veksler bane fra indre til ytre eller omvendt), ny sving og til slutt siste langside, oppløpssiden. Ytrebanen og indrebanen er halvsirkler. Her er radius i disse sirklene oppgitt som hhv. 29.5 og 25.5 m. La langsiden ha lengde x. Da vil 2x + pi*25.5 + pi*29.5 = 400, x = (400-pi*55)/2m = 113.61m.
i) Løperen oppnår toppfart på 15.696 m/s når han har løpt 99.11 m. Da har han løpt i 9.435 s. Resten av løpet holder han konstant denne farten. Tiden han da bruker er 9.435 s + (500-99.11)m/15.696m/s = 9.435s + 25.54 s = 34.98 s.

tusen takk, jeg forsted 100% nå. lærte noe nytt.