matematikk.net

Denne oppgaven har jeg revet meg i håret over i noen dager nå:

1/2√x * (x+1) - √x. Dette skal ganges med nevneren, altså 2√x, for å få bort brøken, og her går jeg i surr når den skal ganges inn i parentesen, for hvordan gjør jeg det? Jeg har tenkt at 2√x er det samme som 2x opphøyd i en halv, og at dette bare blir x, sånn at den kan ganges inn i parentesen og få "x^2+x", men det stemmer jo ikke med fasiten, som sier "x + 1 - 2x". Og da klarer jeg heller ikke å gange 2√x med siste ledd, som er -√x. Hvor er det jeg tenker feil? Har dette noe med potensreglene å gjøre i det hele tatt ? Takknemlig for svar.

Gjest 123 wrote:Denne oppgaven har jeg revet meg i håret over i noen dager nå:

1/2√x * (x+1) - √x. Dette skal ganges med nevneren, altså 2√x, for å få bort brøken, og her går jeg i surr når den skal ganges inn i parentesen, for hvordan gjør jeg det? Jeg har tenkt at 2√x er det samme som 2x opphøyd i en halv, og at dette bare blir x, sånn at den kan ganges inn i parentesen og få "x^2+x", men det stemmer jo ikke med fasiten, som sier "x + 1 - 2x". Og da klarer jeg heller ikke å gange 2√x med siste ledd, som er -√x. Hvor er det jeg tenker feil? Har dette noe med potensreglene å gjøre i det hele tatt ? Takknemlig for svar.

$$2\sqrt{x}\left[\frac1{2\sqrt{x}}(x+1) - \sqrt{x}\right] = \frac{2\sqrt{x}(x+1)}{2\sqrt{x}} - 2(\sqrt{x})^2 = (x+1) - 2\left(x^{\frac12}\right)^2 = x+1 - 2x^{\frac12\cdot 2} = x+1 - 2x.$$

Hvor kommer [tex]\sqrt{2}[/tex] fra?

Takk for svar... men jeg skjønner enda mindre. Det ser ikke ut som om 2√x blir ganget med (x+1), men bare strøket mot nevneren, det kan ikke stemme?

josi wrote:Hvor kommer [tex]\sqrt{2}[/tex] fra?

Skrev feil, rettet nå.

Gjest 123 wrote:Takk for svar... men jeg skjønner enda mindre. Det ser ikke ut som om 2√x blir ganget med (x+1), men bare strøket mot nevneren, det kan ikke stemme?

Jo, som du selv skrev ønsker vi å multiplisere med nevneren slik at vi blir kvitt brøken. Hele poenget er å stryke mot nevneren.