Page 1 of 1

Funksjoner av flere variable, niv�kurver

Posted: 18/02-2006 13:32
by Sitter fast
Hvordan kan man sl� fast at x - y = c er en niv�kurve for F(x,y) =
ln(x^2 - 2xy + y^2) + e^2x-2y?

Har noen forresten et tips til hvordan: ln(x^2 - 2xy + y^2) + e^2x-2y, kan uttrykkes p� en enklere m�te? Hvordan kan man lettest "fjerne" ln evt. e^ ?

Posted: 18/02-2006 13:53
by ingentingg
Nei det kan ikke utrykket på en noe særlig enklere måte, men man kan skrive
ln(x^2-2xy+y^2) + e^(2x-2y) = 2ln(x-y) + e^2(x-y)

Da ser man at viss man setter inn x-y=c i utrykket får man:

2lnc +e^2c = konst ergo er x-y = c en nivåkurve

Posted: 18/02-2006 13:53
by Heisenberg
Hei,-

Det kan du gjøre ved å regne ut

F(c+y,y) og observere at dette blir en konstant.

Posted: 18/02-2006 18:25
by Ikke lenger fastsittende
Takker og bukker