Den deriverte av x^x

Her kan du stille spørsmål vedrørende problemer og oppgaver i matematikk for videregående skole og oppover på høyskolenivå. Alle som føler trangen er velkommen til å svare.

Den deriverte av x^x

Innlegg Bezel von Fezel » 07/11-2019 10:04

Hei. Jeg holder på å gå igjennom gamle eksamener som forberedelse til R1-eksamen. Der var et av spørsmålene at man skulle finne f'(x)=x^x. Jeg har sett på fasiten, men for meg gir dette ingen mening. Kan noen fortelle meg hvordan jeg kan komme frem til en løsning?
Bezel von Fezel offline

Re: Den deriverte av x^x

Innlegg Mattegjest » 07/11-2019 10:58

Hint: Grunntalet x = e[tex]^{lnx}[/tex] , x [tex]>[/tex] 0
Mattegjest offline

Re: Den deriverte av x^x

Innlegg Bezel von Fezel » 07/11-2019 11:17

f(x)=e^lnx.
Hvis jeg bruker kjerneregelen blir det f'(x)= e^lnx * (lnx)' = e^lnx*1/x. Kommentarer til dette?
Bezel von Fezel offline

Re: Den deriverte av x^x

Innlegg Mattegjest » 07/11-2019 11:28

Brukar hintet i mitt første innlegg, og skriv

f( x ) = (e[tex]^{lnx}[/tex] )[tex]^{x}[/tex] = e[tex]^{lnx\cdot x}[/tex] = e[tex]^{x\cdot lnx}[/tex]



Sett x[tex]\cdot[/tex]lnx = u .

Kjerneregelen gir da f'( x ) = e[tex]^{u}[/tex][tex]\cdot[/tex]u'( x )
Mattegjest offline

Re: Den deriverte av x^x

Innlegg Kristian Saug » 07/11-2019 13:40

Hei,

Utførlig forklaring:

h(x) = x^x
grunntallet x = e^(lnx)

dermed får vi
h(x) = x^x = e^((lnx)x)

vi setter u = (lnx)x
altså h(u) = e^(u)

og får
h'(x) = h'(u) * u'(x)
=e^(u) * ((1/x)x + lnx)
=e^((lnx)x) * (1 + lnx)
vi har tidligere sett at e^((lnx)x) = x^x
og får
h'(x) = (x^x) * (1+lnx)
Kristian Saug offline

Hvem er i forumet

Brukere som leser i dette forumet: MSN [Bot] og 72 gjester