potensrekker

Her kan du stille spørsmål vedrørende problemer og oppgaver i matematikk på høyskolenivå. Alle som har kunnskapen er velkommen med et svar. Men, ikke forvent at admin i matematikk.net er spesielt aktive her.

potensrekker

Innlegg wikdahl » 08/11-2019 21:44

Er det gitt at potensrekker konvergerer?
Hvis nei, i hvilke tilfeller da?
wikdahl offline
Fibonacci
Fibonacci
Innlegg: 4
Registrert: 06/11-2019 15:46

Re: potensrekker

Innlegg Gustav » 09/11-2019 01:11

Gitt potensrekka $\sum_{n=0}^{\infty} c_n(x-a)^n$ har man 3 muligheter:

- Konvergensradien R=0. Da divergerer potensrekka for alle $x\neq a$, mens den konvergerer og er lik 0 for x=a.
- Konvergensradien $R=\infty$. Da konvergerer potensrekka for alle x.
- Konvergesradien R>0. Da konvergerer potensrekka for alle x slik at $|x-a|<R$, mens den divergerer for alle $|x-a|>R$. Dersom x ligger på randen gitt ved $|x-a|=R$ kan potensrekka enten divergere eller konvergerer, avhengig av den konkrete potensrekka og hvilket punkt på randen, så da må man eksplisitt gjøre utregninger for å avgjøre konvergens.
Gustav offline
Tyrann
Tyrann
Brukerens avatar
Innlegg: 4296
Registrert: 12/12-2008 12:44

Hvem er i forumet

Brukere som leser i dette forumet: Ingen registrerte brukere og 51 gjester