matematikk.net

Sliter med noen sannynlighetsoppgaver...

Does a monkey have a better chance of rearranging
A C C U L U S to spell C A L C U L U S
or
A A B E G L R to spell A L G E B R A?

Apen kan kombinere de 7 bokstavene AABEGLR på 7!/[2!*(1!)[sup]5[/sup]] = 7!/2 måter, så sannsynligheten for apen staver ordet ALGEBRA er 2!/(7!/2) = 4/7!.

Apen kan kombinere de 8 bokstavene ACCLLSUU på 8!/[(2!)[sup]3[/sup]*(1!)[sup]2[/sup]] = 8!/8 = 7! måter, så sannsynligheten for at apen staver ordet CALCULUS er (2!)[sup]3[/sup]/7! = 8/7!.

Altså har apen større sjanse til å stave CALCULUS av bokstavene ACCLLSUU enn til å stave ALGEBRA av bokstavene AABEGLR.

Solar Plexsus wrote:Apen kan kombinere de 7 bokstavene AABEGLR på 7!/[2!*(1!)[sup]5[/sup]] = 7!/2 måter, så sannsynligheten for apen staver ordet ALGEBRA er 2!/(7!/2) = 4/7!.

Apen kan kombinere de 8 bokstavene ACCLLSUU på 8!/[(2!)[sup]3[/sup]*(1!)[sup]2[/sup]] = 8!/8 = 7! måter, så sannsynligheten for at apen staver ordet CALCULUS er (2!)[sup]3[/sup]/7! = 8/7!.

Altså har apen større sjanse til å stave CALCULUS av bokstavene ACCLLSUU enn til å stave ALGEBRA av bokstavene AABEGLR.

Klarer ikke å bli helt enig med deg her jeg; Når du finner sannsynlighetten for at apen staver ALGEBRA, hvorfor får du da 2! over brøkstreken? Og samme med CALCULUS - hvor kommer (2!)^3 fra?
Mener å ha hørt at svaret på denne oppgaven skulle bli ALGEBRA, men mulig jeg tar feil?

Hvor mange ord kan han lage av "ACCULLUS"
Vi har
1 A, 2 C, 2 U, 2 L, 1 S og det er totalt 8 bokstaver.

Antall måter disse kan settes sammen til et ord er:
8*7*6*5*4*3*2*1/1*2*1*2*1*2*1*1 = 5040måter.
Sannsynligeten for at han da tar Calculus må da bli 1/5040 =

2)
Vi har
2 A, 1 B, 1 E, 1 L, 1 R - 7 bokstaver
Disse kan ta følgelig kombineres på
7!/2 = 2520 måter.

Sannsynligheten for å stave det orde må da bli 1/2520


Altså er det dobbelt så stor sannsynlighet for å stave algebra korrekt!

"Gjest" har rett! Tellerne i begge de to sannsynlighetene skal være 1 og ikke 2! og (2!)[sup]3[/sup]. Jeg tenkte (tydligvis noe uklart så sent på natten) at de to A-ene i ALGEBRA kan ordnes på 2! måter og de to C-,L- og U-ene i CALCULUS på (2!)[sup]3[/sup] måter. Dette er selvsagt bare tull fordi ordet ALGEBRA jo regnes som en av de 7!/2 kombinasjonene og CALCULUS som en av de 7! kombinasjonene. Derfor blir de to sannsynlighetene 2/7! (ALGEBRA) og 1/7! (CALCULUS). Det er relativt enkelt å innse at dette er riktig hvis en tenker seg at apen trekker og legger en og en bokstav etter tur fra bokstavrekken AABEGLR og ender opp med ordet ALGEBRA. Sannsynligheten for at dette skjer er

(2/7)*(1/6)*(1/5)*(1/4)*(1/3)*(1/2)*(1/1) = 2/7!.

Er bokstavrekken ACCLLSUU og ordet CALCULUS, blir sannsynligheten

(2/8)*(1/7)*(2/6)*(1/5)*(2/4)*(1/3)*(1/2)*(1/1) = 8/8! = 1/7!.

Dermed må konklusjonen bli at sjansen er større (faktisk dobbel så stor) for at apen staver ALGEBRA enn at den staver CALCULUS.