matematikk.net

Hei!
Er nokon som kan hjelpe står fast

Skal løys denne
sin x/2 – sin x = 0

Bruker denne formelen
2 sin ((x/2 - x)/2) cos ((x/2 + x)/2) = 0
2 sin ((x - 2x)/4) cos ((x + 2x)/4) = 0
2 sin (- x/4) cos (( 3x)/4) = 0

og får dette, er dette riktig
sin (- x/4) = 0 eller cos (3x/4) = 0

korleis skal eg finn vinklane til x
-x/4 = 0 eller 3x/4 = 0

Svaret skal vere x er 0 og 120 grade

Hei,

sin(-x/4) = 0
-x/4 = 0 + k*180
x = 0 + k*720

cos(3x/4) = 0
3x/4 = 90 + k*180
x = 120 + k*240

Hei!
Er ikkje heilt med:

sin 0, sin 180 og sin 360 = 0 x 0, 360

Gitt likninga sin[tex]\frac{x}{2}[/tex] - sinx = 0

Løysingforslag: Brukar formelen for sinus til den dobble vinkelen ( sin( x ) = 2 sin[tex]\frac{x}{2}[/tex] cos[tex]\frac{x}{2}[/tex] ). Denne omskrivinga gir likninga

sin[tex]\frac{x}{2}[/tex] - 2 sin[tex]\frac{x}{2}[/tex]cos[tex]\frac{x}{2}[/tex] = 0

Faktoriserer V. S. ved å setje sin[tex]\frac{x}{2}[/tex] utanfor ein parantes :

sin[tex]\frac{x}{2}[/tex] ( 1 - 2 cos[tex]\frac{x}{2}[/tex] ) = 0

Denne likninga kan vi splitte opp ved å bruke produktregelen ( a [tex]\cdot[/tex] b = 0 [tex]\Leftrightarrow[/tex] a = 0 [tex]\vee[/tex] b = 0 )

En alternativ løsning:

[tex]\sin{\frac{x}{2}} - \sin{x} = 0[/tex]

Flytter over, og får:

[tex]\sin{\frac{x}{2}} = \sin{x}[/tex]

Sinus-verdiene er like om enten:

1. Vinklene er like, altså [tex]\frac{x}{2} = x[/tex]. Dette gir løsningen [tex]x = 0^\circ[/tex].

2. Om den ene vinkelen er 180 grader minus den andre (om antar at vi holder oss til vinkler mellom 0 og 180 grader). Altså at [tex]x = 180^\circ -\frac{x}{2}[/tex]. Dette gir løsningen [tex]x = 120^\circ[/tex].

Hei,

Noen som legger ut dagens eksamensett i 1P, 1T, S2 og R2 ?

Hei!
Prøver å forstå korleis du har kome fram til løysingane x = 0°, x = 120°
Kan De gi meg ei tilbakemelding på min tankegang og utrekningar nedanfor.

sin (- x/4) = 0
Då sin 0° = 0 får vi (sin 180° = 0 kvifor er det ikkje løysing)
- x/4 = 0° + n · 180° ( brukar n · 180° fordi n · (360°/2) = n · 180°)
Det gir
- x/4 = 0° (kvifor kan vi berre fjerne minus teiknet eller?)
x = 4 · 0° + n · (4 · 180°) = 0° + n · 720°
x = 0° + n · 720°

cos (3x/4) = 0
Då cos 90° = 0 får vi
3x/4 = 90° + n · 180°

Det gir
3x/4 = 90°
x = 4/3 · 90° + n · (4/3 · 180°) = (360°)/3 + n · (720°)/3 = 120° + n · 240°
x = 120° + n · 240°