Partielt derivasjon

Her kan du stille spørsmål vedrørende problemer og oppgaver i matematikk på høyskolenivå. Alle som har kunnskapen er velkommen med et svar. Men, ikke forvent at admin i matematikk.net er spesielt aktive her.

Partielt derivasjon

Innlegg LABGM » 01/12-2019 21:28

Jeg har partielt derivert utrykket:
2X^2y + xy^2 -4xy

da fikk jeg

fx = 4xy+y^2-4y -->Y(4x+y-4)

fy= 2x^2 + 2xy -4x-->2x(x+y-2)

jeg skal fikk finne stasjonære punktene. jeg har prøvd mange ganger, men får det ikke til. vet at metoden men får det ikke til. fasitet ga meg ikke helt svar heller. er det noen som kan vise åssen man kan kommer fram til de med utregning, slik at jeg forstår det?? har eksamen snart :)
det er 4 stasjonære punkter :)
LABGM offline
Pytagoras
Pytagoras
Innlegg: 14
Registrert: 17/07-2019 20:52

Re: Partielt derivasjon

Innlegg Nebuchadnezzar » 01/12-2019 22:53

Tja, du er på god vei. Som du sikkert vet må du løse likningssettet

$\begin{align*}\phantom{2}y \cdot (4x+y-4)&=0\\2x \cdot (\phantom{2}x+y-2)&=0\end{align*}$

Det enkleste her er nok å se at det øverste uttrykket er null dersom $y = 0$ eller $4x + y - 4 = 0 \Rightarrow y = 4 - 4x$.
Disse to løsningene kan du sette inn i den nederste likningen for å finne resten av løsningene. Da vil du få fire løsninger. f.eks om du setter inn $y=0$ får du

$2x(\phantom{2}x + 0 - 2) = 0$

Som har to løsninger som jeg regner med du klarer å finne ;-) Tilsvarende får du to løsninger ved å sette inn $y = 4 - 4x$.
"Å vite hva man ikke vet er og en slags allvitenhet" - Piet Hein
https://s.ntnu.no/Integralkokeboken
Lektor - Matematikk, Fysikk og Informatikk
Nebuchadnezzar offline
Fibonacci
Fibonacci
Brukerens avatar
Innlegg: 5539
Registrert: 24/05-2009 13:16
Bosted: NTNU

Re: Partielt derivasjon

Innlegg Kristian Saug » 01/12-2019 22:54

Hei,

f(x,y) = 2x^2 y + x y^2 - 4 x y

f'x(x,y) = 4xy + y^2 - 4y
f'y(x,y) = 2x^2 + 2xy - 4x

stasjonære punkter:

1) f'x(x,y) = 4xy + y^2 - 4y = y(4x + y -4) = 0
2) f'y(x,y) = 2x^2 + 2xy - 4x = 2x(x + y -2) = 0

vi ser at
x = 0 og y = 0 er en løsning

videre: setter y = 0 inn i 2. likning:
2x(x - 2) = 0
og får x = 2
altså ny løsning:
x = 2 og y = 0

videre: setter x = 0 inn i 1. likning:
y(y - 4) = 0
og får y = 4
altså ny løsning:
x = 0 og y = 4

og til slutt:
4x + y -4 = 0
x + y -2 = 0
trekker andre linje fra første og får
3x - 2 = 0
x = 2/3
og
y = 2 - x = 2 - 2/3 = 4/3
altså:
x = 2/3 og y = 4/3

Da har du de fire stasjonære punktene!
Kristian Saug online
Cantor
Cantor
Innlegg: 130
Registrert: 11/11-2019 18:23

Re: Partielt derivasjon

Innlegg Kristian Saug » 01/12-2019 23:10

Bruk fremgangsmåten til Nebuchadnezzar!
Den er litt ryddigere og anbefalt på eksamen.

Så kan du bruke de fire punktene jeg kom frem til som fasit. For de er riktige.

Du kan også kontrollere ved å bruke CAS. Se vedlegg.
Vedlegg
partiell derivasjon.odt
(32.16 KiB) 9 ganger
Kristian Saug online
Cantor
Cantor
Innlegg: 130
Registrert: 11/11-2019 18:23

Hvem er i forumet

Brukere som leser i dette forumet: Ingen registrerte brukere og 17 gjester