finnanmatematikk. hjelp :)

Her kan du stille spørsmål vedrørende problemer og oppgaver i matematikk på høyskolenivå. Alle som har kunnskapen er velkommen med et svar. Men, ikke forvent at admin i matematikk.net er spesielt aktive her.

finnanmatematikk. hjelp :)

Innlegg LABGM » 02/12-2019 12:00

444270,3* (0,02* 1,02^n) / (1,02^n) - 1= 40000

n er u kjent

Spørsmålet er når vil oppsparing som er 444270,3 kr bli null med 40000 månedlige uttak.
Kan noen vise det med utregning, har eksamen snart, sliter med å løse den. takk på forhånd :)
LABGM offline
Pytagoras
Pytagoras
Innlegg: 14
Registrert: 17/07-2019 20:52

Re: finnanmatematikk. hjelp :)

Innlegg Janhaa » 02/12-2019 12:27

LABGM skrev:444270,3* (0,02* 1,02^n) / (1,02^n) - 1= 40000

n er u kjent

Spørsmålet er når vil oppsparing som er 444270,3 kr bli null med 40000 månedlige uttak.
Kan noen vise det med utregning, har eksamen snart, sliter med å løse den. takk på forhånd :)


[tex]\frac{0,02*1,02^n}{1,02^n-1}=0,09\\ \\ 0,02*1,02^n=0,09*1,02^n-0,09\\ \\ 0,09=0,07*1,02^n\\ \\ 1,02^n=1,2857\\ \\ n=12,69[/tex]
La verken mennesker eller hendelser ta livsmotet fra deg.
Marie Curie, kjemiker og fysiker.

[tex]\large\dot \rho = -\frac{i}{\hbar}[H,\rho][/tex]
Janhaa offline
Boltzmann
Boltzmann
Brukerens avatar
Innlegg: 7828
Registrert: 21/08-2006 02:46
Bosted: Grenland

Re: finnanmatematikk. hjelp :)

Innlegg Kristian Saug » 02/12-2019 13:14

Hei,

Jeg antar at renten er på 2 %. Og at første uttaket er om en mnd.

Vi må se på summen av nåverdiene av de fremtidige uttakene.
Nåverdi av det første er 40000/1.02.
Av det andre 40000/(1.02)^2
osv...

Dette utgjør en geometrisk rekke der a1 = 40000/1.02 og k = 1/1.02

Vi får
S(n) = a1 (k^n - 1) / (k - 1)
(40000/1.02) ((1/1.02)^n - 1)/(1/1.02 - 1) = 444270
39216 (0.9804^n - 1)/(-0.0196) = 444270
0.9804^n - 1 = 444270 (-0.0196)/39216 = -0.222
0.9804^n = -0.222 + 1 = 0.778
n log(0.9804) = log(0.778)
n = log(0.778)/log(0.9804)
n = 12.7

Oppsparingen vil være brukt opp etter 12.7 mnd.
Dvs man kan gjøre 12 uttak på 40000 kr. Disse vil utgjøre en nåverdi på 423014 kr. Da gjenstår en nåverdisum på (444270 - 423014) = 21256 kr som på det tidspunktet (om 12 mnd) utgjør 21256 1.02^12 = 26958 kr. Dette kan man jo da ta ut samtidig med det tolvte uttaket eller vente en mnd og ta ut 26958 1.02 = 27497 kr.

Oppgaven kan også løses i CAS:
Sum(40000/(1.02^n), n, 1, x) = 444270
x = 12.7
Kristian Saug offline
Cantor
Cantor
Innlegg: 130
Registrert: 11/11-2019 18:23

Hvem er i forumet

Brukere som leser i dette forumet: Ingen registrerte brukere og 10 gjester