Secret santa

Her kan brukere av forum utfordre hverandre med morsomme oppgaver og nøtter man ønsker å dele med andre. Dette er altså ikke et sted for desperate skrik om hjelp, de kan man poste i de andre forumene, men et sted for problemløsing på tvers av trinn og fag.

Re: Secret santa

Innlegg Aleks855 » 04/12-2019 19:55

Det med hvorvidt noen lyver var overflødig tekst fra min side. :lol: Jeg har naturligvis ikke et mål på sannsynligheten for at en vilkårlig person lyver.

Jeg må innrømme at sannsynlighet ikke er min sterke side, så jeg må fordøye det som har blitt skrevet litt mer.
Bilde
Aleks855 online
Rasch
Rasch
Innlegg: 5926
Registrert: 19/03-2011 15:19
Bosted: Trondheim

Re: Secret santa

Innlegg Kristian Saug » 04/12-2019 20:05

Aleks855 skrev:Det med hvorvidt noen lyver var overflødig tekst fra min side. :lol: Jeg har naturligvis ikke et mål på sannsynligheten for at en vilkårlig person lyver.

Jeg må innrømme at sannsynlighet ikke er min sterke side, så jeg må fordøye det som har blitt skrevet litt mer.


Den er grei, Aleks855! Men jeg synes jo det siste spørsmålet om P((noen lyver) U (noen har fått eget navn)) er morsommest. I alle fall er Secret Santa en fin greie og vi har også gjort dette på min arbeidsplass. Og selvsagt er det mange som tenker at en eller annen har trukket eget navn. Og ikke sagt fra. Flott oppgave!
Kristian Saug offline
Cantor
Cantor
Innlegg: 130
Registrert: 11/11-2019 18:23

Re: Secret santa

Innlegg Aleks855 » 04/12-2019 20:40

Ok, nå er jeg med i spillet igjen.

https://en.wikipedia.org/wiki/Derangement

En "derangement" er en permutasjon av $n$ elementer der ingen elementer er mappet til seg selv. Denne oppgaven kan reduseres til akkurat dette.

Antall derangements for $n$ objekter er $!n = n!\sum\limits_{i = 0}^{n}\frac{(-1)^i}{i!}$. Dette er, ikke helt tilfeldig, antall GUNSTIGE utfall i trekninga. Antall MULIGE utfall er selvfølgelig $n!$.

Da får vi sannsynligheten for at INGEN trekker seg selv: $P = \frac{19!\sum\limits_{i = 0}^{19}\frac{(-1)^i}{i!}}{19!} = \sum\limits_{i = 0}^{19}\frac{(-1)^i}{i!} \approx 36.8\%$

Problemet med min initielle tankegang var følgende: Jeg tok ikke høyde for at person $i$ kan trekke person $i-1$. Dersom dette skjer, så gjør det ikke utslag på de som skal trekke etterpå. Min utregning hadde fort blitt stygg dersom jeg skulle prøvd videre der.

Da er vi alle på samme side, tror jeg.
Bilde
Aleks855 online
Rasch
Rasch
Innlegg: 5926
Registrert: 19/03-2011 15:19
Bosted: Trondheim

Re: Secret santa

Innlegg Kristian Saug » 04/12-2019 21:00

Aleks855 skrev:Ok, nå er jeg med i spillet igjen.

https://en.wikipedia.org/wiki/Derangement

En "derangement" er en permutasjon av $n$ elementer der ingen elementer er mappet til seg selv. Denne oppgaven kan reduseres til akkurat dette.

Antall derangements for $n$ objekter er $!n = n!\sum\limits_{i = 0}^{n}\frac{(-1)^i}{i!}$. Dette er, ikke helt tilfeldig, antall GUNSTIGE utfall i trekninga. Antall MULIGE utfall er selvfølgelig $n!$.

Da får vi sannsynligheten for at INGEN trekker seg selv: $P = \frac{19!\sum\limits_{i = 0}^{19}\frac{(-1)^i}{i!}}{19!} = \sum\limits_{i = 0}^{19}\frac{(-1)^i}{i!} \approx 36.8\%$

Problemet med min initielle tankegang var følgende: Jeg tok ikke høyde for at person $i$ kan trekke person $i-1$. Dersom dette skjer, så gjør det ikke utslag på de som skal trekke etterpå. Min utregning hadde fort blitt stygg dersom jeg skulle prøvd videre der.

Da er vi alle på samme side, tror jeg.



Ja, det er vi! Morsomt var det.
Kristian Saug offline
Cantor
Cantor
Innlegg: 130
Registrert: 11/11-2019 18:23

Forrige

Hvem er i forumet

Brukere som leser i dette forumet: Ingen registrerte brukere og 5 gjester