matematikk.net

516

I en ekske er det to hvite, fire grå og tre sorte uler. Du trekker en kule fra esken og ser hvilken farge hun har. Uten å legge kulen tilbake trekker du en kule til og ser hva farve denne kulen har. Hvor sannsynlig er det at

a) begge kulene er hvite
b) begge kulene er grå
c) begge kulene er sorte
d) kulene har ulik farge


Er det noen som kan slenge opp et valgtre?

Valgtre gidder jeg ikke å tegne.

Men...

H = Antall hvite = 2
G = Antall grå = 4
S = Antall sorte = 3

antall kuler = 9

ved første trekk har vi
P(H) = 2/9
P(G) = 4/9
P(S) = 3/9 = 1/3

a)
P(H i første trekk)*P(hvit i andre trekk)
P(H) = 2/9
P(H i andre trekk) må da være (2-1)/(9-1) ettersom det er en hvit kule mindre, og totalt en kule mindre. = 1/8

ergo

P(H)*P(H i andre trekk) = 2/9*1/8 = 2/72 = 1/36

b)
samme prinsipp

P(G)*P(G i andre trekk) = 4/9 * 3/8 = 12/72 = 1/6

c)
P(S)*P(S i andre) = 3/9 * 2/8 = 6/72 = 3/36 = 1/12

d)
Sannsynligheten for at de får ulik farge må jo være lik 1- p(lik farge).

For å få lik farge må vi ikke få utfallene
SS
GG
HH

P(ulik farge) =
1 - 1/36 - 1/6 - 1/12 = (36-1-6-3)/36 = 26/36 = 13/18