Oppgave 5.145 Sinus R2

Her kan du stille spørsmål vedrørende problemer og oppgaver i matematikk for videregående skole og oppover på høyskolenivå. Alle som føler trangen er velkommen til å svare.

Oppgave 5.145 Sinus R2

Innlegg JulieH01 » 13/01-2020 18:18

a) Finn likningen for et plan som inneholder z-aksen og linja y=x i xy-planet.
b) Finn likningen for et plan som er parallelt med xy-planet og går gjennom punktet P(1,2,-3).

Jeg tenkte at normalvektoren i a) er (1,1,0) og at planet går gjennom punktet A(0,0,1). Da får jeg likningen x+y=0. I fasiten står det derimot x-y=0. Hvordan kommer man fram til det?

Hva blir normalvektoren i b)?
JulieH01 offline

Re: Oppgave 5.145 Sinus R2

Innlegg Kristian Saug » 13/01-2020 18:42

Hei,

a)
Et plan, [tex]\alpha[/tex] gjennom z-aksen og linja [tex]y = x[/tex] gir [tex]\alpha:[/tex][tex]y - x = 0[/tex]
(Husk at normalvektoren [tex]n_{\alpha }[/tex] skal stå vinkelrett på linja [tex]l:[/tex] [tex]y = x[/tex] og blir dermed [tex]n_{\alpha }[/tex] = (1, -1, 0).
[tex]r_{l} * n_{\alpha }[/tex]= (1, 1, 0) * (1, -1, 0) = 0)

b)
Et plan, [tex]\beta[/tex] som er parallelt med xy-planet har normalvektor [tex]n_{\beta }[/tex] = (0, 0, 1)
Så bruker du likningen for et plan gjennom punktet P og finner likningen for [tex]\beta[/tex].
Fasit: [tex]\beta[/tex]: z + 3 = 0

Se vedlegg for visualisering.
Vedlegg
To plan.odt
(47.77 KiB) 48 ganger
Kristian Saug offline
Galois
Galois
Innlegg: 596
Registrert: 11/11-2019 18:23

Re: Oppgave 5.145 Sinus R2

Innlegg JulieH01 » 13/01-2020 19:27

Kristian Saug skrev:Hei,

a)
Et plan, [tex]\alpha[/tex] gjennom z-aksen og linja [tex]y = x[/tex] gir [tex]\alpha:[/tex][tex]y - x = 0[/tex]
(Husk at normalvektoren [tex]n_{\alpha }[/tex] skal stå vinkelrett på linja [tex]l:[/tex] [tex]y = x[/tex] og blir dermed [tex]n_{\alpha }[/tex] = (1, -1, 0).
[tex]r_{l} * n_{\alpha }[/tex]= (1, 1, 0) * (1, -1, 0) = 0)

b)
Et plan, [tex]\beta[/tex] som er parallelt med xy-planet har normalvektor [tex]n_{\beta }[/tex] = (0, 0, 1)
Så bruker du likningen for et plan gjennom punktet P og finner likningen for [tex]\beta[/tex].
Fasit: [tex]\beta[/tex]: z + 3 = 0

Se vedlegg for visualisering.


Takk skal du ha!
JulieH01 offline

Re: Oppgave 5.145 Sinus R2

Innlegg Mattegjest » 14/01-2020 13:05

a) Finn likninga for eit plan [tex]\alpha[/tex] som går gjennom z-aksen og linja y = x.

Alternativ løysing:

Planet går gjennom z-aksen [tex]\Leftrightarrow[/tex] Planet går gjennom origo og står vinkelrett på xy-planet

[tex]\Leftrightarrow[/tex]

Likninga for planet kan skrivast
( * ) [tex]\alpha[/tex]: ax + by = 0

Vel a = 1 og finn b.

Planet går gjennom linja y = x i xy-planet [tex]\Rightarrow[/tex] Planet ( [tex]\alpha[/tex] ) går gjennom punktet (1 , 1 , 0 )

Ved innsetjing i ( * ) får vi 1[tex]\cdot[/tex]1 + b[tex]\cdot[/tex]1 = 0 [tex]\Leftrightarrow[/tex] b = -1

Svar: Planet [tex]\alpha[/tex] : x + y = 0
Mattegjest offline

Re: Oppgave 5.145 Sinus R2

Innlegg Kristian Saug » 14/01-2020 14:00

Mattegjest skrev:a) Finn likninga for eit plan [tex]\alpha[/tex] som går gjennom z-aksen og linja y = x.

Alternativ løysing:

Planet går gjennom z-aksen [tex]\Leftrightarrow[/tex] Planet går gjennom origo og står vinkelrett på xy-planet

[tex]\Leftrightarrow[/tex]

Likninga for planet kan skrivast
( * ) [tex]\alpha[/tex]: ax + by = 0

Vel a = 1 og finn b.

Planet går gjennom linja y = x i xy-planet [tex]\Rightarrow[/tex] Planet ( [tex]\alpha[/tex] ) går gjennom punktet (1 , 1 , 0 )

Ved innsetjing i ( * ) får vi 1[tex]\cdot[/tex]1 + b[tex]\cdot[/tex]1 = 0 [tex]\Leftrightarrow[/tex] b = -1

Svar: Planet [tex]\alpha[/tex] : x + y = 0


Du har en slurvefeil i svarsetningen din.
Skal være [tex]\alpha[/tex] : x - y = 0
Sist endret av Kristian Saug den 14/01-2020 14:03, endret 1 gang
Kristian Saug offline
Galois
Galois
Innlegg: 596
Registrert: 11/11-2019 18:23

Re: Oppgave 5.145 Sinus R2

Innlegg Mattegjest » 14/01-2020 14:02

Heilt korrekt !
Mattegjest offline

Hvem er i forumet

Brukere som leser i dette forumet: Ingen registrerte brukere og 118 gjester

cron