matematikk.net

Ei kule K har sentrum i (-10, 9, -13) og radius 12.
a) Vis at kula tangerer planet a gitt ved likningen 2x + y - 2z -51 = 0
b) Finn koordinatene til tangeringspunktet mellom K og a.

Jeg står fast på a). Hvordan går man fram her?

Du bruker formelen for avstand mellom et plan og et punkt (står på side 213 i Sinus R2-boka) til å vise at avstanden mellom planet og sentrum i kula er 12.

Hei,

a)

Vis at avstanden fra kulas sentrum til planet er 12!
Avstandsformelen, der kulas sentrum er S(x, y, z) og planet er [tex]\alpha :[/tex][tex]ax + by + cz + d[/tex]


[tex]d[/tex] = [tex]\left | \frac{ax + by + cz + d}{\sqrt{a^{2} + b^{2} + c^{2}}} \right |[/tex]


For løsningforslag til a) og b), se vedlegg

Solar Plexsus wrote:Du bruker formelen for avstand mellom et plan og et punkt (står på side 213 i Sinus R2-boka) til å vise at avstanden mellom planet og sentrum i kula er 12.

Har du en utregning på det? Fikk feil svar når jeg brukte formelen.

Nå fant jeg feilen jeg gjorde, og fikk da riktig svar!

OPPG. b) Finn tangeringspunktet T ( rask løysing ).

Normalvektor til planet [tex]\overrightarrow{n}[/tex] = [2 , 1 , -2 ]

[tex]\left | \overrightarrow{n} \right |[/tex] = [tex]\sqrt{2^{2}+ 1^{2}+ (-2)^{2}}[/tex] = 3



Ser lett at sentrum i kula S( -10 , 9 , -13 ) ligg på motsett side av planet som [tex]\overrightarrow{n}[/tex] peikar mot.

Radius r = 12 = 4[tex]\cdot[/tex]3 = 4 [tex]\left | \overrightarrow{n} \right |[/tex]

Da har vi at [tex]\overrightarrow{ST}[/tex] = [tex]\overrightarrow{r}[/tex] = 4 [tex]\overrightarrow{n}[/tex] = [8 , 4 , -8 ]

Koordinatane til T.

[tex]\overrightarrow{OT}[/tex] = [tex]\overrightarrow{OS}[/tex] + [tex]\overrightarrow{ST}[/tex] (kontroller at svaret stemmer med fasit )