matematikk.net

En fabrikk lager elektroniske komponenter. De blir sendt fra fabrikken i pakninger med 100 komponenter i hver pakning. For å sikre produktene holder god kvalitet, undersøker man et tilfeldig utvalg på tyve komponenter i hver pakning før pakningene blir sendt ut. Bare pakningene der det ikke blir funnet noen defekte komponenter, blir sendt fra fabrikken. Hvor sannsynlig er det at en pakning blir sendt fra fabrikken dersom han inneholder:

a) 20 % defekte komponenter (fasit: 0,7%)

b) 10 % defekte komponenter (fasit: 9,5%)

c) 5 % defekte komponenter (fasit: 31,9%)

Anta at p prosent av de 100 komponentene er defekte. Da er 100-p av komponentene feilfrie. Altså vil sannsynligheten for å trekke 20 feilfrie komponenter

C(100 - p,20) /C(100,20)
= [(100 - p)!/(20!*(80 - p)!)] / [100!/(20!*80!)]
= [80!*(100 - p)!] / [100!*(80 - p)!]

Takk

For å finne p, må vi i såfall isolere p og løse den som en ligning mhp p?

I oppgave A er p=20, Dermed blir sannsynligheten ifølge formelen

[80!*(100 - 20)!] / [100!*(80 - 20)!] = [80!*80!] / [100!*60!] ≈ 7*10[sup]-3[/sup].

I oppgave B er p=10 mens i oppgave C er p=5. Sett disse to verdiene inn for p i formelen.