matematikk.net

Har løyst oppgåve 2.50 R2 Sigma 2015
Har fått fasit svar på alle svara så eg reknar med at løysingane mine er riktige.
Eg lurer likevel på om ein kan løyse b) på ein anna måte, føler berre at det må
vere også ein anna måte,

Tenkte meg kanskje ved bruk av dei 3 likningssetta i parameterframstillinga

6400 · cos ⁡u° · cos⁡ v°= 2400
6400 · sin⁡ u°· cos⁡ v°= 1560
6400 ·sin⁡ u° = z
Hadde vore fint om nokon kunne gi meg ei tilbakemelding på dette
er oppgåva løyst riktig og finst det alternativ spesielt på b)

Hei!
Her oppgåve løysinga gløyte å legge den med første gong.

Oslo har nordleg breidd t = 60° og austleg lengd 12°. Vi set jordradien lik 6400 km.
a) Finn koordinatane til Oslo.

Oslo:
x = 6400 · cos⁡ 12° · cos⁡ 60°=3130
y = 6400 · sin⁡ 12° · cos⁡ 60° = 665
z = 6400 · sin⁡ 60° = 5543

Koordinatane til Oslo (3130, 665, 5543)

Eit punkt P er x = 2400 og y = 1560.

b) Finn nordleg breidd, austleg lengd og z-verdien til P.

Vi har frå utrekningane med vinkelformelen at |(OP) ⃗ | = 6400

Vi har at (OP) ⃗ = [3130, 665, z ] vi får då

√(2400^2+ 1560^2+ z^2 ) = 6400
(√(2400^2+ 1560^2+ z^2 ))^2 = 6400^2
5760000 + 2433600 + z^2 = 40960000
z^2 = 40960000 – 5760000 – 2433600
z = √32766400
z ≈ 5724

z = r · sin u

5724 = 6400 · sin u
sin u = 5724/6400
sin u ≈ 0,8944
u = sin – 1 (0,8944) ≈ 63,4°
u = 63,4°

x = r · cos u · cos v

2400 = 6400 · cos 63,4° · cos v
cos v = 2400/(6400 · cos 63,4° )
cos v ≈ 0,8375
v = cos – 1 (0,8375) ≈ 33,1°
v = 33,1°

Dette ser riktig ut.