matematikk.net

La
f(x) = x
3 + 2x
2 − 6x + 1 (1)
og
g(x) = 2x
2 + 10x + 3 (2)
a) For hvilke verdier av x er f(x) = g(x)?

Prøvde å løse ligningen f(x) = g(x) men det lot seg ikke gjøre så greit, hva slags triks bør man ty til her?

Gjest wrote:La
f(x) = x
3 + 2x
2 − 6x + 1 (1)
og
g(x) = 2x
2 + 10x + 3 (2)
a) For hvilke verdier av x er f(x) = g(x)?

Prøvde å løse ligningen f(x) = g(x) men det lot seg ikke gjøre så greit, hva slags triks bør man ty til her?

Hmm, litt vanskelig å tolke funksjonene dine men jeg tror du mener:
[tex]f(x) = x^3 + 2x^2 - 6x + 1[/tex] og [tex]g(x) = 2x^2 + 10x + 3[/tex].

Om vi setter opp likningen får vi:
[tex]f(x) = g(x)\\ x^3 + 2x^2 - 6x + 1 = 2x^2 + 10x + 3[/tex]

Samler alle leddene på venstre side:
[tex]x^3 + 2x^2 - 6x + 1 - 2x^2 - 10x - 3 = 0\\ x^3 - 16x - 2 = 0[/tex]

Det er ikke åpenbart hvordan denne kan løses på en enkel måte (leddet med [tex]-2[/tex] ødelegger, ellers kunne vi løst den greit). Bruker vi CAS ser vi at den har ingen pene svar. Sikker på at du har skrevet av oppgaven rett? Eller at den skal løses uten hjelpemidler? Det finnes en generell løsningsformel for tredjegradslikninger (slik som abc for andregradslikninger), men den er såpass komplisert at det ikke er forventet av vi skal kunne bruke den i vgs.

Hei! Beklager så mye! Men jo faktisk du tolket helt riktig, haha. Jeg løste den også i CAS og fikk ikke så pene svar. Men det er oppgaven ja

SveinR wrote:

Gjest wrote:La
f(x) = x
3 + 2x
2 − 6x + 1 (1)
og
g(x) = 2x
2 + 10x + 3 (2)
a) For hvilke verdier av x er f(x) = g(x)?

Prøvde å løse ligningen f(x) = g(x) men det lot seg ikke gjøre så greit, hva slags triks bør man ty til her?

Hmm, litt vanskelig å tolke funksjonene dine men jeg tror du mener:
[tex]f(x) = x^3 + 2x^2 - 6x + 1[/tex] og [tex]g(x) = 2x^2 + 10x + 3[/tex].

Om vi setter opp likningen får vi:
[tex]f(x) = g(x)\\ x^3 + 2x^2 - 6x + 1 = 2x^2 + 10x + 3[/tex]

Samler alle leddene på venstre side:
[tex]x^3 + 2x^2 - 6x + 1 - 2x^2 - 10x - 3 = 0\\ x^3 - 16x - 2 = 0[/tex]

Det er ikke åpenbart hvordan denne kan løses på en enkel måte (leddet med [tex]-2[/tex] ødelegger, ellers kunne vi løst den greit). Bruker vi CAS ser vi at den har ingen pene svar. Sikker på at du har skrevet av oppgaven rett? Eller at den skal løses uten hjelpemidler? Det finnes en generell løsningsformel for tredjegradslikninger (slik som abc for andregradslikninger), men den er såpass komplisert at det ikke er forventet av vi skal kunne bruke den i vgs.

Er det mulig at det er meningen at jeg skal bruke polynomdivisjon og faktorisere?

Hei, det kunne tenkes om funksjonen var litt penere. Her blir det så stygge tall at det ikke er trolig (da vil det vanligvis være sånn at man "lett" kan finne en [tex]x[/tex]-verdi som gir et nullpunkt, slik at man kan bruke nullpunktsetningen og gjøre polynomdivisjon. Men her er alle nullpunktene "stygge" tall. Er du helt sikker på at denne er tenkt å gjøres i Del 1? I så fall må det være en feil i oppgaven. Har man hjelpemidler tilgjengelig er det jo helt greit å bare løse den i CAS eller grafisk, uten å gjøre noen algebrakrumspring.

SveinR wrote:Hei, det kunne tenkes om funksjonen var litt penere. Her blir det så stygge tall at det ikke er trolig (da vil det vanligvis være sånn at man "lett" kan finne en [tex]x[/tex]-verdi som gir et nullpunkt, slik at man kan bruke nullpunktsetningen og gjøre polynomdivisjon. Men her er alle nullpunktene "stygge" tall. Er du helt sikker på at denne er tenkt å gjøres i Del 1? I så fall må det være en feil i oppgaven. Har man hjelpemidler tilgjengelig er det jo helt greit å bare løse den i CAS eller grafisk, uten å gjøre noen algebrakrumspring.

Det er fra en obligatorisk innlevering, litt rart om han lager oppgaver man bare skal løse i CAS.

Resten av oppgaven:

b) Finn integralet av f(x) − g(x) fra den minste til den største x-verdien du
fant i a).
c) Finn arealet mellom grafen til f(x) og grafen til g(x) mellom de samme
x-verdiene.

Hei,

Se vedlegg for løsningsforslag med kommentarer.

Kristian Saug wrote:Hei,

Se vedlegg for løsningsforslag med kommentarer.

Takk! jeg snakket for øvrig med læreren min, han mente at man kan faktorisere ut x og få en andregradsligning. Han må ha gjort en feil, eller?

Ja,

Enten tar han feil, eller så har du skrevet av oppgaven feil.
Sikker på at du har skrevet av oppgaven rett? Det lurer både SveinR og jeg på.

Kristian Saug wrote:Ja,

Enten tar han feil, eller så har du skrevet av oppgaven feil.
Sikker på at du har skrevet av oppgaven rett? Det lurer både SveinR og jeg på.

Da har du gjengitt oppgaven rett og jeg synes du skal høre med læreren hvordan han/hun tenker å faktorisere uttrykket uten hjelpemidler.

Må løses f eks i CAS, som jeg tidligere har vist.