Integral
Posted: 21/02-2006 15:06
Noen som kan hjelpe med denne?
[itgl][/itgl]lnx+1/x^3*(lnx)^3 dx
[itgl][/itgl]lnx+1/x^3*(lnx)^3 dx
[itgl][/itgl]lnx+1 =xlnx
Fasitsvar: -1/2(xlnx)^2
Page 1 of 1
Tilleggsinfo
Posted: 21/02-2006 15:37
Posted: 21/02-2006 15:58
Bruk substitusjonen u=x*lnx.
Posted: 21/02-2006 16:31
Ser ikke hvordan jeg kan bruke u=xlnx når dette er integralet av lnx+1.
Må ikke u være del av det opprindelige utrykket?
Må ikke u være del av det opprindelige utrykket?
Posted: 21/02-2006 17:37
Substitusjonen u=x*lnx gir
du/dx = (x)'*lnx + x*(lnx) = 1*lnx + x*(1/x) = lnx + 1.
Herav følger at
[itgl][/itgl] (lnx + 1) / (x*lnx)[sup]3[/sup] dx
= [itgl][/itgl] (lnx + 1) / u[sup]3[/sup] du/(lnx + 1)
= [itgl][/itgl] 1/u[sup]3[/sup] du
= [itgl][/itgl] u[sup]-3[/sup] du
= - u[sup]-2[/sup]/2 + C
= - (x*lnx)[sup]2[/sup]/2 + C
der C er en vilkårlig konstant.
du/dx = (x)'*lnx + x*(lnx) = 1*lnx + x*(1/x) = lnx + 1.
Herav følger at
[itgl][/itgl] (lnx + 1) / (x*lnx)[sup]3[/sup] dx
= [itgl][/itgl] (lnx + 1) / u[sup]3[/sup] du/(lnx + 1)
= [itgl][/itgl] 1/u[sup]3[/sup] du
= [itgl][/itgl] u[sup]-3[/sup] du
= - u[sup]-2[/sup]/2 + C
= - (x*lnx)[sup]2[/sup]/2 + C
der C er en vilkårlig konstant.
Posted: 22/02-2006 09:03
Takker.
Overså x^3*lnx^3 =(xlnx)^3
Overså x^3*lnx^3 =(xlnx)^3