trigonometrisk modell

[Gjest]

En forenklet modell for mengden sollys som skinner på byen gjennom et døgn i februar,
mars og april er gitt som en funksjon av maksimal solhøyde h målt i grader gitt ved
Λ(h) = (1000 · π/180)*h

b) Finn gjennomsnittlig sollys som skinner på byen gjennom et døgn i februar, mars
og april ved hjelp av integrasjon.

[tex]h(t)=29.8+23.4* \cos\left ( \frac{2\pi}{365}\left ( t-172 \right ) \right )[/tex]

[tex]L(h) =1000* \sin \left ( \frac{\pi h}{180} \right )[/tex]


Jeg tenker at:

[tex]\int \triangle (h) dh = \int \frac{1000 * \pi}{180}*h dh=\frac{1000* \pi}{180}\int h dh =\frac{1000* \pi}{180}\left ( \frac{1}{2}h^2+C \right )[/tex]

men spørsmålet mitt er hva jeg skal sette inn for et døgn i februar, mars og april?
er [tex]februar\,\, > 31\, \,[/tex] siden det er 31 dager i januar?

(ser bort fra skuddår), er en dag i mars lik [tex]t > 29+28[/tex] osv.??

[Gjest]

noen?

[Gjest]

Nei, om du gjør det får du h=90 grader. Dvs at sola står i senit, men det kan den ikke alle steder på kloden. Poenget her er at funksjonen h gjelder for én bestemt breddegrad. I ditt tilelle 90-29,7=60,3 Dvs 60,3 grader nord. F.eks Flesland flyplass

kan du se over innlegget ovenfor?

[Karantene]

Jeg sitter med samme oppgave!

Hvorvidt jeg har riktig vet jeg ikke, men jeg tenker at grensene må være antall døgn i året. Dvs. at for februar som starter den 29. dagen i året og varer tom. dag nr. 57, skal vi integrere på intervallet [29,57].

[Gjest]

Jeg sitter med samme oppgave!

Hvorvidt jeg har riktig vet jeg ikke, men jeg tenker at grensene må være antall døgn i året. Dvs. at for februar som starter den 29. dagen i året og varer tom. dag nr. 57, skal vi integrere på intervallet [29,57].

men blir ikke dette for hele måneden? du vil vel ha 1 dag?

[Karantene]

Oi, ser at jeg har tenkt feil når jeg har satt opp integralet! Intervall for Februar blir [32, 60], siden det selvsagt er 31 dager i Januar og ikke 28

Men jo, integralet er jo arealet for hele Februar måned. Men vi skal jo finne gjennomsnitt, så arealet deler jeg på antall dager i mnd

[Gjest]

betyr det

for februar

[tex]\frac{\oint_{34}^{34+28}\bigtriangleup h}{( (34+28)-28}[/tex]

?

[Gjest]

Nesten hvertfall. Hvor får du 34 fra?

Jeg har satt h(t) inn i [tex]\Lambda (h)[/tex] , siden h(t) faktisk er den som er avhengig av døgn. For Februar får jeg da

[tex]\int_{32}^{59} \frac{1000\pi }{180}*(29.7+23.4cos(\frac{2\pi }{365}(t-172)))dt = 7764,19[/tex]


Og så gjennomsnitt pr. døgn i Februar

[tex]\frac{7764,19}{59-32}[/tex][tex]=287,56[/tex]


Igjen, jeg vet ikke om dette er riktig, men det er den eneste logiske måten jeg ser:)

[Gjest]

Nesten hvertfall. Hvor får du 34 fra?

Jeg har satt h(t) inn i [tex]\Lambda (h)[/tex] , siden h(t) faktisk er den som er avhengig av døgn. For Februar får jeg da

[tex]\int_{32}^{59} \frac{1000\pi }{180}*(29.7+23.4cos(\frac{2\pi }{365}(t-172)))dt = 7764,19[/tex]


Og så gjennomsnitt pr. døgn i Februar

[tex]\frac{7764,19}{59-32}[/tex][tex]=287,56[/tex]


Igjen, jeg vet ikke om dette er riktig, men det er den eneste logiske måten jeg ser:)

liten, feil
men hvorfor ikke bare regne det direkte ut kontra å sette inn for [tex]h[/tex]?

[Gjest]

Ved å sette inn h(t) i Λ(h) sånn at hele funksjonen avhenger av t, altså døgn, gjør det i hvert fall enklere å sette intervall for hver måned., siden grensene for intervallet er på x-aksen, og tallene på x-aksen betegner døgn.

Hvis du integrerer mhp h, uten å sette inn for h, får du vel ut arealet for en funksjon av maksimal solhøyde h målt i grader. Da blir vell x-aksen grader? Det kan godt være at det går an regne det ut på denne måten, men da må du substituere grensene (kan ikke brukte [32, 59 direkte]).

Testet å integrere Λ(h) mhp. h uten å sette inn for h(t). For å finne grensene satt jeg inn h(32) og h(59) i den første h(t)-ligningen. Da fikk jeg ut grader og intervallet [12.29, 21.14], så brukte dette som grense for intervallet av Λ(h).
Og så

[tex]\frac{areal}{h(59)-h(32)} = \frac{areal}{21.14-12.29}[/tex]

Når jeg har gjort dette for Februar, Mars og April ser det ut som det kanskje kan gå. Får ikke ut eksakte like løsningssvar på den første og den andre metoden, men det er kun snakk om små forskjeller så det har sikkert noe med antall desimaler jeg har brukt eller noe:)

[Xul]

b)

dette er det jeg har tenkt


[tex]\int_{b}^{a}\triangle (h) dh =\int_{b}^{a} \frac{1000\pi}{180}hdh=\frac{1000 \pi}{180}\int_{b}^{a}h dh[/tex]


men hva er a og b?

a og b er den første dagen i februar og den siste dagen i april, altså 1. feb er 32 og 30. april er 120. a er 32 og b er 120

[Gjest]

Skal vi ikke beregne gjennomsnitt pr døgn for alle månedene, hver for seg?