matematikk.net

[tex](1-\frac{1}{4})\cdot (1-\frac{1}{5})\cdot (1-\frac{1}{6})\cdot \, …\,\cdot (1-\frac{1}{x-1})\,=\,\frac{2}{5}[/tex]

Find x.

V.S. er identisk med brøken [tex]\frac{3}{x-1}[/tex] , dvs. den gitte likninga er ekvivalent med

[tex]\frac{3}{x-1} = \frac{2}{5}[/tex] , der x [tex]\in[/tex] N


[tex]\Leftrightarrow[/tex]

x = 8.5 [tex]\notin[/tex] N

Konklusjon: Likninga har inga løysing ( L = Ø ( den tomme mengde ) )

Den gitte likninga er ekvivalent med

[tex]\frac{3}{x-1}[/tex] = [tex]\frac{2}{5}[/tex] , G = { 5 , 6 , 7 , ............, n }

Løysinga x = 8.5 [tex]\notin[/tex] G [tex]\Rightarrow[/tex] Løysingsmengda L = Ø ( den tomme mengde )

jeg fikk:

[tex]3(\frac{x-1-1}{x-1})=\frac{2}{5},\,\,\,x \in\mathbb{Q}\\[/tex]


[tex]\\\\x=\frac{28}{13}[/tex]

Mattegjest har rett. Det gir heller ingen mening at x ikke er heltall.

Rekka kan også skrives slik:

[tex]\frac{3}{4}\cdot \frac{4}{5}\cdot \frac{5}{6}\cdot ....\cdot \frac{x}{x+1}=\frac{2}{5}[/tex]

Med "prøve og feile"- metoden får vi

[tex]\frac{3}{4}\cdot \frac{4}{5}\cdot \frac{5}{6}\cdot\frac{6}{7}=\frac{3}{7}> \frac{2}{5}[/tex]

og

[tex]\frac{3}{4}\cdot \frac{4}{5}\cdot \frac{5}{6}\cdot\frac{6}{7}\cdot \frac{7}{8}=\frac{3}{8}< \frac{2}{5}[/tex]

Dermed har likningen ingen løsning. [tex]L\epsilon \begin{Bmatrix}Ø\end{Bmatrix}[/tex]

Det var en tøvete oppgave. Fant den på FB. Og glemte kvalitetssikringa etc.

Janhaa wrote:Det var en tøvete oppgave. Fant den på FB. Og glemte kvalitetssikringa etc.

Det gjør ingenting! Helt i orden med en oppgave uten løsning også.