slik at
Hvordan må konstantene
Moderators: Vektormannen, espen180, Aleks855, Solar Plexsus, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa
Ved å ta matrisen over til å være diagonal får du diagonaliserbare matriser. Hvis du putter inn andre ting enten over eller under diagonalen får du samme egenverdier, og litt fler eksempler (disse trenger ikke være diagonaliserbare!). Over de komplekse tallene kan alle matriser A skrives somGustav wrote:Det eneste jeg kommer på av metode er følgende:
La,der er de oppgitte egenverdiene til .
Settder -matrisen må velges slik at og elementene i er med i . Skriver du er , der
Neida, matrisenGustav wrote:Godt poeng. Jordan normal form!
Okke som reduseres vel problemet til prøve-og-feile i f.eks. matlab. Noen eksplisitt formel for matriseelementene i P, som funksjon av egenverdienetviler jeg på at det er så lett å finne(?)
Problemet her var vel hvordan velgeNeida, matrisenhar samme egenverdier som for alle . Hvis har egenverdi med egenvektor så har vi
,
såhar egenvektor med egenverdi . Hvis du vil at matrisen for eksempel skal ha heltallsverdier, så tar du til å ha heltall. Med andre ord tar du til å være øvre diagonal med egenverdier langs diagonalen, og konjuger med en vilkårlig matrise for å generere andre med samme egenverdier (Disse har ikke samme egenvektor).
Aha, for positivitet må man kanskje prøve seg litt frem. Kanskje man kan bruke ortogonale matriser? (da er invers lik transponert). Tar man slike bestående av positive rasjonale tall og ganger med felles nevner til slutt vil man skalere egenverdiene litt, men likevel beholde det at to er like.Gustav wrote:Problemet her var vel hvordan velgeNeida, matrisenhar samme egenverdier som for alle . Hvis har egenverdi med egenvektor så har vi
,
såhar egenvektor med egenverdi . Hvis du vil at matrisen for eksempel skal ha heltallsverdier, så tar du til å ha heltall. Med andre ord tar du til å være øvre diagonal med egenverdier langs diagonalen, og konjuger med en vilkårlig matrise for å generere andre med samme egenverdier (Disse har ikke samme egenvektor). (og over diagonalen) slik at består kun av positive heltall.