regne integral

[Gjest]

Hei, git att

[tex]f(x)=56+32\cos \left ( \frac{\pi}{3}\left ( x-3 \right ) \right )[/tex]

[tex]P(f)=\frac{3}{4} \pi * f[/tex]


og jeg skal regne ut

[tex]\int P(f) df[/tex]

hvor blir det feil å regne ut først

[tex]\int P(f) df = \frac{3}{4} \pi \left ( \frac{1}{2}f^2+C \right )[/tex]

og deretter sette inn

[tex]f=f(x)=56+32\cos \left ( \frac{\pi}{3}\left ( x-3 \right ) \right )[/tex] ?

i stedet for å gjøre det slik:

[tex]P(f)=\frac{3}{4} \pi * f = \frac{3}{4} \pi * \, \,\,\, (56+32\cos \left ( \frac{\pi}{3}\left ( x-3 \right ) \right )[/tex]

og deretter regne ut [tex]\int P(f)[/tex]


får to vidt forskjellige svar

[Aleks855]

Hva er målet her? Å finne $\int f(x)\mathrm dx$?

[Gjest]

Hva er målet her? Å finne $\int f(x)\mathrm dx$?

får vite dette;


* [tex]f(x)=56+32\cos \left ( \frac{\pi}{3}\left ( x-3 \right ) \right )[/tex]

* [tex]P(f)=\frac{3}{4} \pi * f[/tex]



Bestem. [tex]\int P(f) df[/tex]

[Aleks855]

I så fall gjorde du det rett første gangen.

Det du gjør etterpå, når du skriver ut $f$-funksjonen, så forsvinner jo $f$ fra uttrykket, og da er det jo vanskelig å integrere med hensyn på $f$.

[Gjest]

I så fall gjorde du det rett første gangen.

Det du gjør etterpå, når du skriver ut $f$-funksjonen, så forsvinner jo $f$ fra uttrykket, og da er det jo vanskelig å integrere med hensyn på $f$.

Vet ikke om jeg helt forstår (er nok jeg som er dum), fordi uttrykkene blir jo vidt forskjellige


--------------------------------------------------------------------------------------------
oppgave

* [tex]f(x)=56+32\cos \left ( \frac{\pi}{3}\left ( x-3 \right ) \right )[/tex]

* [tex]P(f)=\frac{3}{4} \pi * f[/tex]

- hvor f er funksjonen [tex]f(x)[/tex]


Bestem.

[tex]\int P(f) df[/tex]

--------------------------------------------------------------------------------------------

METODE 1

[tex]\int P(f) df = \frac{3}{4} \pi \left ( \frac{1}{2}f^2+C \right )[/tex]

setter inn f(x) for f (substitusojon)


og får

[tex]\frac{3}{8} \pi \left ( -32 \cos \left ( \frac{1}{3} \pi x \right )+56 \right )^{2}+C[/tex]





METODE 2


Der setter jeg først inn [tex]f(x)[/tex]

direkte inn i

[tex]P(f)=\frac{3}{4} \pi * f[/tex]

og regner deretter ut

[tex]\int P(f) df[/tex]

får jeg

[tex]\frac{3}{4} \pi \left ( -96*\frac{\sin\left ( \frac{1}{3} \pi x \right )}{\pi}+56x \right )+C[/tex]


hvilken metode er riktig

[Aleks855]

Integralet krever at du integrerer med hensyn på $f$, fordi det står $\mathrm df$.

I metode 2 integrerer du med hensyn på $x$. Derfor blir det feil.