matematikk.net

I disse koronatider har jeg fått en hjemmeoppgave som jeg står bom fast på:

"Gjør en beregning av størrelsen på grunnflaten til en batteripakke i en elbil. Grunnflatens utforming kan du avgjøre selv. La grunnflaten være avhengig av en parameter/variabel slik at du kan la den få et variabelt areal. Gjør en maks/min-beregning."

Noen som har tips til hvordan jeg kan gripe dette an?

En god start er å søke opp hvor stor en batteripakke til en El-bil er samt å lage en skisse / figur.
Hva har du selv tenkt og prøvd? =)

Hei! Ja, jeg har prøvd meg med en skisse der jeg har sett for meg at batteripakken skal ligge som et rektangel i bunnen av bilen. Og jeg har for enkelhets skyld tenkt at f(x) = x * 2x. Altså tenker jeg at bredden skal være halvparten av lengden, men at målene er variable. Men det er på spørsmålet om å gjøre en maks/min-beregning jeg sliter litt.

Men dette er jo ett flott utgangspunkt. Når det er sagt mener jeg ordlyden i oppgaven er særs lite god, men det får du ta opp med læreren din

Med batteripakkens utforming tenker jeg at læreren din mener omkrets. Altså at du sier at omkretsen til batteripakken er $40\text{cm}$ (eller hva annet fornuftig tall du finner fra google, jeg aner ikke hva fornuftige tall er. Jeg bruker $40\text{cm}^2$ kun som illustrasjon.). Deretter vet du at omkrets er summen av alle fire sidene slik at

$\hspace{1cm} 40\text{cm} = x + x + y + y$

Hvor jeg lar $x$ være bredden, og $y$ være høyden. Her lar jeg det være opp til deg å lage en skisse. Videre
så er arealet av grunnflaten likt $xy$ som du helt korrekt var innepå. Men denne inneholder jo to ukjente, og da blir det vanskelig å derivere. Heldigvis
så kan vi finne $y$ ut i fra forrige likning. Hvis $40\text{cm} = 2x + 2y$, hva er da $y$? Den verdien du fant kan du sette inn i formelen

$\hspace{1cm} A = xy$

for $y$. Deretter kan du derivere, for å finne den $x$ verdien som gir størst mulig areal, gitt en omkrets på for eksempel $40\text{cm}$

Supert! Nå begynner det å lysne. Du skriver "Altså at du sier at omkretsen til batteripakken er 40cm2" Du mener 40 cm. Tusen takk for hjelpen!

Stemmer godt det, blingset litt på enhetene ja hehe. Fikset på nå =)