matematikk.net

Hei.

Jeg står litt fast på ei oppgave. Jeg har oppgitt følgende punkter: A(2,1) og B(-3,-4). Første del var å finne ligninga for linja l mellom disse punktene. Det gikk jo fint og det ble Y=X-1.

Så får jeg oppgitt at en annen rett linje s går gjennom A, og danner en vinkel på 60 grader med linja l. Hvordan skal jeg klare å bestemme ligninga til denne linja?

Har forsøkt meg ved hjelp av vektorregning, men det gikk bare skeis

Takknemlig for hjelp her.

Siden y=x+1 har en stigning på 45 grader, ønsker du ei linje med stigning på -15 grader eller -75 grader
Stigningstallet blir da tan(-15) eller tan(-75).

Ok, ser den. Men hvordan skal man løse oppgaven der som man skal benytte vektorregning?

Du kan for eksempel lage en vektor $\vec a$ som går mellom de punktene, og deretter lage en $\vec b$ slik at $\vec a \cdot \vec b = 0$.

Nei, det blir feil. Vinkelen skal være 60 grader, ikke 90.

vidaas wrote:Ok, ser den. Men hvordan skal man løse oppgaven der som man skal benytte vektorregning?

Du kan bruke setningen for vinkelen mellom to vektorer.
Linje $l$ har retningsvektor $[1,1]$,
linje $ s $ har retningsvektor $[1,x]$.

$\cos60 = \frac12 = \frac{[1,x]\cdot[1,1]}{\sqrt{1+x^2} * \sqrt{1+1}} \Rightarrow$
$1 + 2x + x^2 = \frac12 + \frac12x^2$
Ved å løse likningen finnes stigningstallet til linje s, og dermed finnes likningen(e) for linjen.
Det er to løsninger.

Supert, der har vi den vettu. Takk for hjelpen.

Da tenker jeg du har regnet ferdig oppgaven og jeg legger ut fasit for interesserte. Fordi det ble "litt plundrete" likninger for den nye linja (nye linjene).

[tex]y=-(2-\sqrt{3})x+(5-2\sqrt{3})[/tex]

og

[tex]y=-(2+\sqrt{3})x+(5+2\sqrt{3})[/tex]


Se vedlegg for visualisering samt komplett utregning.

planke wrote:Nei, det blir feil. Vinkelen skal være 60 grader, ikke 90.

Ah, leste feil!