matematikk.net

Holder på med gamle eksamenssett for tiden, og har lagt merke til at en oppgave dukker opp ganske ofte.

Gitt tre punkter A(0, 0, 0), B(3, 1, 0) og C(2, 4, 0).
A, B og C utgjør tre av hjørnene i et parallellogram. Vis at punktet D(-1, 3,0) utgjør det siste hjørnet når ABCD skal være et parallellogram.

Denne typen oppgaver løser jeg slik: Hvis ABCD er et parallellogram så er vektor AB= vektor DC. Og Vektor AD = vektor BC.
Så hvis jeg denne likheten ved å bruke standard vektor regning.
[3,1,0] = [3,1,0] og [-1,3,0] = [-1,3,0]. q.e.d.

Er det riktig å gjøre slik? Finner ikke noe eksempel på hvordan de gjør det i boka. Finnes det kanskje en mer elegant måte å gjøre dette, som vil garantere at jeg får full uttelling?

Enkel og elegant løysing :

[tex]\overrightarrow{OD}[/tex] = [tex]\overrightarrow{OA}[/tex] + [tex]\overrightarrow{AD}[/tex] = [tex]\overrightarrow{OA}[/tex] + [tex]\overrightarrow{BC}[/tex]

Ja, den var pen! takk!

Eller enda enklere, siden [tex]A(0,0,0)[/tex] sammenfaller med origo.

[tex]\overrightarrow{OD}=\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{BC}[/tex]

Videre kan vi faktisk konkludere med at parallellogrammet er et kvadrat! Sjekk!