matematikk.net

Noen som har noen råd her


lim (- uendelig) (2^(-x)+1)/(3^(-x)-x^3)

jeg tenker at x^3 er dominerande faktor og derfor skal dette divideres på resten?

Når $x$ går mot $-\infty$, så vil $3^{-x}$ være den dominerende faktoren.

Prøv derfra, og si fra hvis du står fast.

Aleks855 wrote:Når $x$ går mot $-\infty$, så vil $3^{-x}$ være den dominerende faktoren.

Prøv derfra, og si fra hvis du står fast.

jeg sliter med å se hva som er dominerande faktor?

vil ikk uendelig ganger uendelig ganger uendelig
være større enn 3 * 3 * 3 ... uendelig ganger?

Hvis vi plotter grafen for $3^x$ og $x^3$ vil vi raskt se hvilken som dominerer.



For en regneteknisk overbevisning, kan man eksempelvis derivere de to funksjonene. Graden til $x^3$ vil synke hver gang vi deriverer, men $3^x$ sine deriverte beholder $3^x$ som faktor, og vil derfor ha en overveldende stor stigning etter hvert som $x$ øker.

Gjest wrote: vil ikk uendelig ganger uendelig ganger uendelig
være større enn 3 * 3 * 3 ... uendelig ganger?

Jeg vil advare mot å prøve å sammenlikne sammensetninger av uendelig på den måten. "Uendelig" oppfører seg ikke alltid som tall.

Aleks855 wrote:Hvis vi plotter grafen for $3^x$ og $x^3$ vil vi raskt se hvilken som dominerer.



For en regneteknisk overbevisning, kan man eksempelvis derivere de to funksjonene. Graden til $x^3$ vil synke hver gang vi deriverer, men $3^x$ sine deriverte beholder $3^x$ som faktor, og vil derfor ha en overveldende stor stigning etter hvert som $x$ øker.

Gjest wrote: vil ikk uendelig ganger uendelig ganger uendelig
være større enn 3 * 3 * 3 ... uendelig ganger?

Jeg vil advare mot å prøve å sammenlikne sammensetninger av uendelig på den måten. "Uendelig" oppfører seg ikke alltid som tall.

takk for et godt svar.


er det slik at man alltid kan derivere uttrykkene man sammenligner for å se hva som øker mest?
jeg ble usikker da det står 3^(-x)=1/3^(x) og siden 1/uendelig = 0 når nevner går mot uendelig , så forstår jeg ikke jeg hvorfor 3^(-x) øker mer i verdi enn x^3 øker positiv og blir større og større og går mot uendelig når x går mot uendelig? vil det ikke være naturlig at x^3 er dominerende?

Ja, $3^{-x}$ blir ikke så stor hvis $x\to\infty$, men her har du at $x\to-\infty$, så eksponenten blir positiv.

Aleks855 wrote:Ja, $3^{-x}$ blir ikke så stor hvis $x\to\infty$, men her har du at $x\to-\infty$, så eksponenten blir positiv.

takk, igjen


jeg ender opp med

((2/3)^(-x)+3^x)/(1-x^3*3^x)

når x går mot - uendelig, men ser ikke helt lys i enden av tunnellen

Ta et steg tilbake. Når du dividerte alle ledd med $3^{-x}$ så ville du fått brøkene $\frac{2^{-x}}{3^{-x}}, \quad \frac{1}{3^{-x}}, \quad \frac{3^{-x}}{3^{-x}} = 1, \quad \frac{x^3}{3^{-x}}$.

Bortsett fra den ene brøken som ble $1$, så vil alle de andre gå mot 0 når $x\to-\infty$.

Hva skjer med den store brøken da?

Aleks855 wrote:Ta et steg tilbake. Når du dividerte alle ledd med $3^{-x}$ så ville du fått brøkene $\frac{2^{-x}}{3^{-x}}, \quad \frac{1}{3^{-x}}, \quad \frac{3^{-x}}{3^{-x}} = 1, \quad \frac{x^3}{3^{-x}}$.

Bortsett fra den ene brøken som ble $1$, så vil alle de andre gå mot 0 når $x\to-\infty$.

Hva skjer med den store brøken da?

aha,
da vil vel brøken gå mot 0?

Jeg får samme svar.