matematikk.net

Hei!

Jeg skal derivere f(x) = 4xe^-x og jeg kommer ikke fram til det samme svaret som fasiten:



Jeg gjorde det slik:

f'(x) = 4e^-x + 4xe^-x, men det er jo feil. Det jeg ikke skjønner er hvorfor de har ganget med (-1) i fasiten. Jeg skjønner jo at de har brukt kjerneregelen for å derivere funksjonen, men hvorfor er den deriverte av e^-x lik -e^-x?

Det er fordi
[tex]\left ( e^{-x} \right )' = e^{-x} \cdot (-x)' = e^{-x} \cdot (-1) = -e^{-x}[/tex]
fra kjerneregelen.

Og med den vanlige ekspoentialfunksjonen har du at
[tex]e^{x}' = e^{x} \cdot (x)' = e^{x} \cdot (1) = e^{x}[/tex]