matematikk.net

Hei
Sliter med å forstå korleis ein skal rekne ut avstanden langs breiddegraden. Kva er forskjell i forhold til langs overflata.

Nedanfor har eg ei oppgåve som eg treng hjelp til
Har lagt med det eg har klart å løyse.

Legg med nett adresse til der eg fann oppgåva
https://docplayer.me/35610145-Parameter ... flate.html

Oppgåve 8
Madrid og New York ligg begge på ca 40 nordleg breidde. Lengdegradene er 4° vestleg lengde og 74° vestleg lengde.

a) Rekn ut avstanden frå Madrid til New York langs 40. breiddegrad.

Parameterverdiane for Madrid (M) er v = 360° - 4° = 356°.

Parameterverdiane for New York (N) er v = 360° - 74° = 286°.

Det gir koordinatane:

M (6371 · cos 40,00° · cos 356°, 6371 · cos 40,00° · sin 356°, 6371 · sin 40,00°
= (4868,6, - 340,4, 4095,2)

N (6371 · cos 40,00° · cos 286°, 6371 · cos 40,00° · sin 286°, 6371 · sin 40,00°
= (1345,2, - 4691,4, 4095,2)

Nå kan vi bruke skalarprodukt for å finne vinkelen MON (O er origo):

cos ∠ MON = ( (OM) ⃗ · (0N) ⃗)/(|(OM) ⃗ | · |(ON) ⃗ | ) = ([4868,6,-340,4,4095,2] · [1345,2, - 4691,4,4095,2])/6371^2 = 64409224/40589641 = 0.6139
∠ MON = cos – 1 (0,6139) ≈ 52,1°

b) Kva er den minste avstanden frå Madrid til New York (langs jordoverflata)?

Avstanden MN langs jordoverflata er då

2πr · (∠ POR)/(360°) = 2π · 6371 · 52,1/360 ≈ 5793

Avstanden mellom Madrid og New York langs jordoverflata er ca. 5793 km.

Ser riktig ut det du har gjort så langt, selv om jeg ikke har sjekket utregningene. Angående spørsmål b:
"Kva er den minste avstanden frå Madrid til New York (langs jordoverflata)?" er det et poeng å finne radien i den sirkelen som utgjør skjæringslinjen mellom jordkulen og det planet spm inneholder New York og Madrid og som er parallelt med ekvatorialplanet. Radien = $6371*\cos(40)$. Det er stadig vekk $70^0$ mellom meridianene (lengdegradene) som henholdsvis New York og Madrid ligger på. Buelinjen $b$ mellom disse byene langs 40. breddegrad må da passe i følgende likning:
$\frac{b}{2\pi* 6371* \cos(40)} = \frac{70}{360}$,
$ b = 5963$.

josi wrote:Ser riktig ut det du har gjort så langt, selv om jeg ikke har sjekket utregningene. Angående spørsmål b:
pl"Kva er den minste avstanden frå Madrid til New York (langs jordoverflata)?" er det et poeng å finne radien i den sirkelen som utgjør skjæringslinjen mellom jordkulen og detanet spm inneholder New York og Madrid og som er parallelt med ekvatorialplanet. Radien = $6371*\cos(40)$. Det er stadig vekk $70^0$ mellom meridianene (lengdegradene) som henholdsvis New York og Madrid ligger på. Buelinjen $b$ mellom disse byene langs 40. breddegrad må da passe i følgende likning:
$\frac{b}{2\pi* 6371* \cos(40)} = \frac{70}{360}$,
$ b = 5963$.

Ah, jeg ser at jeg har limt inn feil spørsmål: "Kva er den minste avstanden frå Madrid til New York (langs jordoverflata)?"
Det jeg gir svaret på, er hva du etterspør: Hva er avstanden mellom Madrid og New York langs breddegraden?

P.S. Du er antakelig ikke klar over at jeg også svarte på ditt innlegg av 16.4. Det finner du alrså i tråden

Forstod ikkje den siste kommentaren der du skriv følgande

P.S. Du er antakelig ikke klar over at jeg også svarte på ditt innlegg av 16.4. Det finner du alrså i tråden

geil wrote:Forstod ikkje den siste kommentaren der du skriv følgande

P.S. Du er antakelig ikke klar over at jeg også svarte på ditt innlegg av 16.4. Det finner du alrså i tråden

På forumet for videregående skole finner du et svar jeg hadde på din oppgave om avstanden mellom Madirid og New York langs en breddegrad.

Hei!
Det er dette du meinte då?
josi skrev:
Ser riktig ut det du har gjort så langt, selv om jeg ikke har sjekket utregningene. Angående spørsmål b:
pl"Kva er den minste avstanden frå Madrid til New York (langs jordoverflata)?" er det et poeng å finne radien i den sirkelen som utgjør skjæringslinjen mellom jordkulen og detanet spm inneholder New York og Madrid og som er parallelt med ekvatorialplanet. Radien = 6371∗cos(40). Det er stadig vekk 70 mellom meridianene (lengdegradene) som henholdsvis New York og Madrid ligger på. Buelinjen b mellom disse byene langs 40. breddegrad må da passe i følgende likning:
b/2π∗6371∗cos(40)=70/360,
b=5963.
er

Hei!
Det er dette du meinte då?
josi skrev:
Ser riktig ut det du har gjort så langt, selv om jeg ikke har sjekket utregningene. Angående spørsmål b:
pl"Kva er den minste avstanden frå Madrid til New York (langs jordoverflata)?" er det et poeng å finne radien i den sirkelen som utgjør skjæringslinjen mellom jordkulen og detanet spm inneholder New York og Madrid og som er parallelt med ekvatorialplanet. Radien = 6371∗cos(40). Det er stadig vekk 70 mellom meridianene (lengdegradene) som henholdsvis New York og Madrid ligger på. Buelinjen b mellom disse byene langs 40. breddegrad må da passe i følgende likning:
b/2π∗6371∗cos(40)=70/360,
b=5963.

Ja