matematikk.net

Oppgave B-4.8 Ergo
En gjenstand faller loddrett mot Merkus-overflaten. Vi regner med at Merkur ikke har noen atmosfære.
Hvor stor fart treffer gjenstanden overflaten med etter et fall på 100m?
Hva ville farten ha blirr etter et fall på 100 km?
Jeg sliter veldig med denne oppgaven

Regn ut på samme måte som du ville gjort på jorda, men Merkur har en annen gravitasjonskonstant enn jordas $9.81 \frac m{s^2}$. Antar konstanten er oppgitt i boka di et sted.

Vis gjerne hva du har tenkt/prøvd selv.

Husk også på at gravitasjonskonstanten ikke er konstant i et fall på 100 km, så da må vi bruke energibevaring med Newtons uttrykk for gravitasjonell potensiell energi. Hvis du antar den konstant i fallet på 100 m kan du bruke uttrykket for gravitasjonell feltstyrke til å regne ut verdien av gravitasjonskonstanten.

Det du trenger av verdier fra en tabell/boka er Merkurs masse og radius. Dette kan du anta at du har oppgitt.

Aleks855 wrote:Regn ut på samme måte som du ville gjort på jorda, men Merkur har en annen gravitasjonskonstant enn jordas $9.81 \frac m{s^2}$. Antar konstanten er oppgitt i boka di et sted.

Vis gjerne hva du har tenkt/prøvd selv.

Fikk det til nå.
Brukte da Potensiell energi lik kinetisk energi

SveinR wrote:Husk også på at gravitasjonskonstanten ikke er konstant i et fall på 100 km, så da må vi bruke energibevaring med Newtons uttrykk for gravitasjonell potensiell energi. Hvis du antar den konstant i fallet på 100 m kan du bruke uttrykket for gravitasjonell feltstyrke til å regne ut verdien av gravitasjonskonstanten.

Det du trenger av verdier fra en tabell/boka er Merkurs masse og radius. Dette kan du anta at du har oppgitt.

Hvordan mener du at jeg skal løse at den faller fra 100km? Skjønte ikke helt.

Fra 100 m kan vi bruke $mgh_0 = \frac{1}{2}m v^2$, men det kan vi ikke fra 100 km siden gravitasjonskonstanten ikke er konstant i fallet (formelen $E_p = mgh$ er utledet ved å anta konstant $g$).

Men vi kan løse den likevel ved energibevaring, $E_{k0} + E_{p0} = E_k + E_p$, ved å bruke at potensiell energi mer generelt er gitt ved $E_p = -\gamma \frac{Mm}{r}$.

Ved Merkurs overflate er da $E_p = -\gamma \frac{Mm}{R}$, der $R$ er Merkurs radius, mens ved 100 km er $E_{p0} = -\gamma \frac{Mm}{R+h}$, der $h = 100\,\mathrm{km}$.

SveinR wrote:Fra 100 m kan vi bruke $mgh_0 = \frac{1}{2}m v^2$, men det kan vi ikke fra 100 km siden gravitasjonskonstanten ikke er konstant i fallet (formelen $E_p = mgh$ er utledet ved å anta konstant $g$).

Men vi kan løse den likevel ved energibevaring, $E_{k0} + E_{p0} = E_k + E_p$, ved å bruke at potensiell energi mer generelt er gitt ved $E_p = -\gamma \frac{Mm}{r}$.

Ved Merkurs overflate er da $E_p = -\gamma \frac{Mm}{R}$, der $R$ er Merkurs radius, mens ved 100 km er $E_{p0} = -\gamma \frac{Mm}{R+h}$, der $h = 100\,\mathrm{km}$.

Jeg får fremdeles ikke til.
$-\gamma \frac{Mm}{R+h}$= $-\gamma \frac{Mm}{R}$+$\frac{1}{2}m v^2$

SveinR wrote:Fra 100 m kan vi bruke $mgh_0 = \frac{1}{2}m v^2$, men det kan vi ikke fra 100 km siden gravitasjonskonstanten ikke er konstant i fallet (formelen $E_p = mgh$ er utledet ved å anta konstant $g$).

Men vi kan løse den likevel ved energibevaring, $E_{k0} + E_{p0} = E_k + E_p$, ved å bruke at potensiell energi mer generelt er gitt ved $E_p = -\gamma \frac{Mm}{r}$.

Ved Merkurs overflate er da $E_p = -\gamma \frac{Mm}{R}$, der $R$ er Merkurs radius, mens ved 100 km er $E_{p0} = -\gamma \frac{Mm}{R+h}$, der $h = 100\,\mathrm{km}$.

Jeg får fremdeles ikke til.
Prøvde å regne det ut slikt, men fikk altfor stor fart
$-\gamma \frac{Mm}{R+h}$= $-\gamma \frac{Mm}{R}$+$\frac{1}{2}m v^2$

CamillaLebora wrote: Jeg får fremdeles ikke til.
Prøvde å regne det ut slikt, men fikk altfor stor fart
$-\gamma \frac{Mm}{R+h}$= $-\gamma \frac{Mm}{R}$+$\frac{1}{2}m v^2$

Det burde bli rett dette.

Stryker først $m$-ene i hvert ledd:
$-\gamma \frac{M}{R+h}$= $-\gamma \frac{M}{R}$+$\frac{1}{2}v^2$

Ganger med $2$:
$-\gamma \frac{2M}{R+h}$= $-\gamma \frac{2M}{R}$+$v^2$

Løser for $v$:
$v = \sqrt{-\gamma \frac{2M}{R+h} + \gamma \frac{2M}{R}} = 841\,\mathrm{m/s}$

Kan hende du har glemt å gjøre om alt til SI-enheter?

SveinR wrote:

CamillaLebora wrote: Jeg får fremdeles ikke til.
Prøvde å regne det ut slikt, men fikk altfor stor fart
$-\gamma \frac{Mm}{R+h}$= $-\gamma \frac{Mm}{R}$+$\frac{1}{2}m v^2$

Det burde bli rett dette.

Stryker først $m$-ene i hvert ledd:
$-\gamma \frac{M}{R+h}$= $-\gamma \frac{M}{R}$+$\frac{1}{2}v^2$

Ganger med $2$:
$-\gamma \frac{2M}{R+h}$= $-\gamma \frac{2M}{R}$+$v^2$

Løser for $v$:
$v = \sqrt{-\gamma \frac{2M}{R+h} + \gamma \frac{2M}{R}} = 841\,\mathrm{m/s}$

Kan hende du har glemt å gjøre om alt til SI-enheter?

Fikk det til nå, hadde bare glemt å gjøre 100km til m. Takk for hjelpen