matematikk.net

I ei bokhylle står det 15 bøker.
a) Hvor mange kombinasjoner er det hvis vi skal velge 5 bøker? Dette blir 3003
b) Hvor mange kombinasjoner er det hvis vi skal velge 10 bøker? Dette blir også 3003.
c) Sammenlikn svarene i a og b. Kan du forklare det du ser?

Forklaring i fasit: ''Årsak: Når 5 bøker er valgt, er det samtidig valgt 10 bøker (= resten)''.
Jeg får ikke hodet mitt rundt denne forklaringen. Noen som har en litt mer oppklarende forklaring?

Du har 15 bøker i hyllen.

Spørsmål 1: Hvor mange måter kan du velge ut 5 bøker på?

Spørsmål 2: Hvor mange måter kan du velge ut 10 bøker på? Dette spørsmålet kan omformuleres til: På hvor mange måter kan du velge ut de 5 bøkene du ikke vil ha (siden det totalt er 10+5=15 bøker).

Gjorde det det noe klarere?

Hehe, ja det er en finurlig ting det der, men det var en av de tingene som hjalp meg å forstå konseptet.

Som et enklere eksempel, la oss si det var bare 5 bøker i hylla, og du skulle plukke 4.

Man kan tenke "på hvor mange måter kan jeg plukke 4 bøker?" og regne det ut på den måten, og få svaret: 5.

Men hva skjer når du plukker fire bøker? Jo, det står igjen EI bok. Og den ene boka, er den som ikke ble plukka da fire andre forsvant.

Så du kunne stilt spørsmålet på denne måten: "På hvor mange måter kan jeg la det være igjen EI bok?", og svaret vil igjen være 5.

Å plukke 4 er det samme som å la 1 være igjen. Så om du fokuserer på de fire som ble plukka, eller den ene som ble igjen, er samme greia.

Derfor får vi også at $\binom 5 4$ er akkurat det samme som $\binom 51$.

tusen takk! Det var ekstremt godt forklart.