matematikk.net

Hei!

Har prøvd å løyse den med sum av to vinklar,
men eg ikkje kjem vidare. sjå nedanfor
Treng hjelp

Løys likninga når x ∈ [0, 2π⟩:

c) 3 · sin (x + π/4) - √3 · cos (x + π/4) = 0
3 (sin x cos (π/4) + cos x sin (π/4)) - √3 (cos x cos (π/4) – sin x sin (π/4)) = 0
3 (( √2)/2 sin x+( √2)/2 cos⁡x ) - √3 (( √2)/2 cos x – ( √2)/2 sin⁡x ) = 0
(3√2)/2 sin x + (3√2)/2 cos x - ( √6)/2 cos x + √6/2 sin x = 0

3 sin( x + [tex]\frac{\pi }{4}[/tex]) - [tex]\sqrt{3}[/tex] [tex]\cdot[/tex]cos( x + [tex]\frac{\pi }{4}[/tex] ) = 0

Kan omskrivast til ei likning i tan( x + [tex]\frac{\pi }{4}[/tex] ) :

tan( x + [tex]\frac{\pi }{4}[/tex] ) = [tex]\frac{1}{\sqrt{3}}[/tex]

[tex]\Leftrightarrow[/tex]

x + [tex]\frac{\pi }{4}[/tex] = [tex]\frac{\pi }{6}[/tex] + n[tex]\cdot[/tex][tex]\pi[/tex] , n [tex]\in[/tex]Z

[tex]\Leftrightarrow[/tex]

x = -[tex]\frac{\pi }{12}[/tex] + n [tex]\cdot[/tex][tex]\pi[/tex] ( allmenn løysing )

Da gjenstår å plukke ut dei løysingane som ligg innafor grunnmengda [ 0 , 2 pi > . Good Luck !

geil wrote:Hei!

Har prøvd å løyse den med sum av to vinklar,
men eg ikkje kjem vidare. sjå nedanfor
Treng hjelp

Løys likninga når x ∈ [0, 2π⟩:

c) 3 · sin (x + π/4) - √3 · cos (x + π/4) = 0
3 (sin x cos (π/4) + cos x sin (π/4)) - √3 (cos x cos (π/4) – sin x sin (π/4)) = 0
3 (( √2)/2 sin x+( √2)/2 cos⁡x ) - √3 (( √2)/2 cos x – ( √2)/2 sin⁡x ) = 0
(3√2)/2 sin x + (3√2)/2 cos x - ( √6)/2 cos x + √6/2 sin x = 0

del likningen din på:

[tex]\cos(x+\frac{\pi}{4})\\ der\\ \cos(x+\frac{\pi}{4})\neq 0[/tex]