matematikk.net

Hvordan regner man it denne oppgaven?

Oppgave 3
På en skole har 5% av VG2 elevene FY1. 90% av de som har fysikk har R1. 20% av VG2 elevene har R1. Du treffer en elev som har R1. Hva er sannsynligheten for at han/hun har FY1?

jådelihi wrote:Hvordan regner man it denne oppgaven?

Oppgave 3
På en skole har 5% av VG2 elevene FY1. 90% av de som har fysikk har R1. 20% av VG2 elevene har R1. Du treffer en elev som har R1. Hva er sannsynligheten for at han/hun har FY1?

[tex]P(F1)=0,05\\P(R1|F1)=0,9\\P(R1)=0,2\\ P(F1|R1)=\frac{P(F1)*P(R1|F1)}{P(R1)}\\ P(F1|R1)=0,225[/tex]

Her er det naturlig å bruke Bayes' setning.

Du vet følgende:

$P(\mathrm{FY1}) = 0.05$
$P(\mathrm{R1}) = 0.20$
$P(\mathrm{R1 | FY1}) = 0.90$

Du vet at du møter en R1-elev, og vil ha sannsynligheten for at denne eleven har FY1. Det blir, uttrykt ved notasjonen:
$P(\mathrm{FY1 | R1})$

Ser du hvordan du kan komme videre da? Hva sier Bayes' setning?

Alternativt kan vi løse denne oppgaven ved å sette opp en krysstabell, da kunne den like gjerne vært gitt i 1T (hint: Lag en tabell med totalt 100 elever, hva blir de andre tallene da? Dette vil funke siden 100 representerer 100 %, som er alle sammen).