areal av rosa figur

Her kan brukere av forum utfordre hverandre med morsomme oppgaver og nøtter man ønsker å dele med andre. Dette er altså ikke et sted for desperate skrik om hjelp, de kan man poste i de andre forumene, men et sted for problemløsing på tvers av trinn og fag.

areal av rosa figur

Innlegg Janhaa » 28/04-2020 13:13

rosa-areal.PNG
rosa-areal.PNG (199.87 KiB) Vist 1840 ganger


Finn det rosa arealet av figuren over. "Avrundet kvadrat":
La verken mennesker eller hendelser ta livsmotet fra deg.
Marie Curie, kjemiker og fysiker.

[tex]\large\dot \rho = -\frac{i}{\hbar}[H,\rho][/tex]
Janhaa offline
Boltzmann
Boltzmann
Brukerens avatar
Innlegg: 8100
Registrert: 21/08-2006 02:46
Bosted: Grenland

Re: areal av rosa figur

Innlegg Gustav » 28/04-2020 17:54

$A=4\frac{(\Gamma (\frac54))^2}{\Gamma (\frac32)}$
Gustav offline
Tyrann
Tyrann
Innlegg: 4418
Registrert: 12/12-2008 12:44

Re: areal av rosa figur

Innlegg Janhaa » 28/04-2020 18:27

Gustav skrev:$A=4\frac{(\Gamma (\frac54))^2}{\Gamma (\frac32)}$

Ja, stemmer det.
Figuren kalles en super-ellipse.
Og arealet kan finnes ved, pga symmetri:

[tex]A=4\int_0^1(1-x^4)^{1/4}\,dx\\[/tex]


Bruker:
[tex]u=x^4[/tex]
etc, slik at:

[tex]A=4\int_0^1 \frac{(1-u)^{1/4}}{4u^{3/4}}\,du[/tex]

[tex]A=\int_0^1 (1-u)^{1/4}u^{-3/4}\,du[/tex]

[tex]A=\frac{\Gamma(\frac{1}{4})*\Gamma(\frac{5}{4})}{\Gamma(\frac{3}{2})}[/tex]

[tex]A=2\frac{\Gamma(\frac{1}{4})*\Gamma(\frac{5}{4})}{\sqrt{\pi}}[/tex]

kan uttrykkes på flere måter, også som Gustav sin.
DVs
[tex]A\approx 3,71[/tex]

og dette stemmer jo sånn ok, mtp at super-ellipsen "likner" et kvadrat med sidene 2, og areal lik 4.
La verken mennesker eller hendelser ta livsmotet fra deg.
Marie Curie, kjemiker og fysiker.

[tex]\large\dot \rho = -\frac{i}{\hbar}[H,\rho][/tex]
Janhaa offline
Boltzmann
Boltzmann
Brukerens avatar
Innlegg: 8100
Registrert: 21/08-2006 02:46
Bosted: Grenland

Hvem er i forumet

Brukere som leser i dette forumet: Ingen registrerte brukere og 20 gjester