matematikk.net

Hei er det noen som kan hjelpe til med å løse oppgave e) jeg har løst alle de andre men klarer ikke denne.


Et miljøgiftig stoff brytes ned med en fart som er proporsjonal med mengden y kg av stoffet som til enhver tid er igjen. Proporsjonalitetskonstanten er 0,08.

La x være antall år fra det året det var 200 kg igjen av stoffet.

a) Forklar at differensiallikningen

y+0,08y=0

b) kan brukes til å bestemme stoffmengden y kg x år etter at stoffmengden var 200 kg.

c) Hvor mye vil det være igjen av giftstoffet etter 10 år fra det var 200 kg?

d) Hvor lang tid vil det ta før mengden 200 kg av giftstoffet har avtatt med 75 %?

e) Bruk CAS til å finne proporsjonalitetskonstanten i det tilfelle at giftstoffmengden hadde blitt halvert i løpet av 5 år.

e) Bruk CAS til å finne proporsjonalitetskonstanten i det tilfelle at giftstoffmengden hadde blitt halvert i løpet av 5 år.

Hei!
La CAS løse likningen $ \frac{C_0}{2} = C_0 * e^{k * 5} $ hvor $k$ = proporsjonalitetskonstanten og $C_0 = $ den opprinnelige stoffmengden.

josi wrote:e) Bruk CAS til å finne proporsjonalitetskonstanten i det tilfelle at giftstoffmengden hadde blitt halvert i løpet av 5 år.

Hei!
La CAS løse likningen $ \frac{C_0}{2} = C_0 * e^{k * 5} $ hvor $k$ = proporsjonalitetskonstanten og $C_0 = $ den opprinnelige stoffmengden.

Altså må man gjøre det slik?

LøsODE(200/2=200*e^-0.08*5)

Notagoodatmath wrote:

josi wrote:e) Bruk CAS til å finne proporsjonalitetskonstanten i det tilfelle at giftstoffmengden hadde blitt halvert i løpet av 5 år.

Hei!
La CAS løse likningen $ \frac{C_0}{2} = C_0 * e^{k * 5} $ hvor $k$ = proporsjonalitetskonstanten og $C_0 = $ den opprinnelige stoffmengden.

Altså må man gjøre det slik?

LøsODE(200/2=200*e^-0.08*5)

Eller slik

LøsODE(y=100e^-0.08*5)

Notagoodatmath wrote:

Notagoodatmath wrote:

josi wrote:e) Bruk CAS til å finne proporsjonalitetskonstanten i det tilfelle at giftstoffmengden hadde blitt halvert i løpet av 5 år.

Hei!
La CAS løse likningen $ \frac{C_0}{2} = C_0 * e^{k * 5} $ hvor $k$ = proporsjonalitetskonstanten og $C_0 = $ den opprinnelige stoffmengden.

Altså må man gjøre det slik?

LøsODE(200/2=200*e^-0.08*5)

Eller slik

LøsODE(y=100e^-0.08*5)

Husk at det er k som er den ukjente i den likningen du skal løse. Du kan forkorte vekk $C_0$ så likningen blir: $ \frac {1}{2} = e^{k * 5} $

Takk for at du er villig til å hjelpe meg, men etter at jeg tastet inn likningen fikk jeg.

Etter at jeg tastet inn likningen

fikk jeg 100/e^0,4 som tilsvarer ca. 67
jeg delte 67 på 100 og og fikk proposjonalitetskonstanten 0,67y høres det riktig ut?

Husk at det er k som er den ukjente i den likningen du skal løse. Du kan forkorte vekk $C_0$ så likningen blir: $ \frac {1}{2} = e^{k * 5} $[/quote]


Takk for at du er villig til å hjelpe meg, men jeg er litt treg på å forstå. Etter at jeg tastet inn likningen

fikk jeg 100/e^0,4 som tilsvarer ca. 67
jeg delte 67 på 100 og og fikk proposjonalitetskonstanten 0,67y høres det riktig ut?

Notagoodatmath wrote:Husk at det er k som er den ukjente i den likningen du skal løse. Du kan forkorte vekk $C_0$ så likningen blir: $ \frac {1}{2} = e^{k * 5} $

Takk for at du er villig til å hjelpe meg, men jeg er litt treg på å forstå. Etter at jeg tastet inn likningen

fikk jeg 100/e^0,4 som tilsvarer ca. 67
jeg delte 67 på 100 og og fikk proposjonalitetskonstanten 0,67y høres det riktig ut?[/quote]

Løsningen av $ \frac {1}{2} = e^{k * 5} $ gir $k -0.139$. Se om du ikke får det hvis du prøver

LøsODE(1/2=e^(-x*5))

Løsningen av $ \frac {1}{2} = e^{k * 5} $ gir $k -0.139$. Se om du ikke får det hvis du prøver

LøsODE(1/2=e^(-x*5))[/quote]

Tusen takk jeg fikk svaret nå!