matematikk.net

Hvor mange positive heltall deler enten $10^{40}$ eller $20^{30}$ (Edit: eller begge)?

Gustav wrote:Hvor mange positive heltall deler enten $10^{40}$ eller $20^{30}$?

prøver meg:

[tex]10^{40}=5^{40}\cdot 2^{40}[/tex]
=> faktorer:

[tex](40+1)*(40+1) = 41^2=1681[/tex]
\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\

[tex]20^{30}=5^{30}\cdot 4^{30}[/tex]
=> faktorer:

[tex](30+1)*(30+1) = 31^2=961[/tex]

Du er inne på det, men ikke helt tilstrekkelig faktorisering i den siste delen (tips: 4 er ikke primtall). I tillegg må det tas hensyn til overtelling.

Siden ingen har kommet med et riktig svar legger jeg ut en fasit: https://www.youtube.com/watch?v=nxHH0h8T8gY

Principle of Inclusion/Esclusion ?

svar wrote:Principle of Inclusion/Esclusion ?

Sant

20[tex]^{30}[/tex] = 5[tex]^{30}[/tex] [tex]\cdot[/tex]4[tex]^{30}[/tex] = 5[tex]^{30}[/tex] [tex]\cdot[/tex]2[tex]^{60}[/tex]
Talet på naturlege tal som deler 20[tex]^{30}[/tex] = ( 30 + 1 )( 60 + 1 ) = 1891
=

Hei!

Divisorer 10^40=1681. Divisorer 20^30=1891.Divisorer for gcd 10^40,20^30=1271

Divisorer felles for 10^40 og 20^30=1681+1891-1271=2301

Vilma

vilma wrote:Hei!

Divisorer 10^40=1681. Divisorer 20^30=1891.Divisorer for gcd 10^40,20^30=1271

Divisorer felles for 10^40 og 20^30=1681+1891-1271=2301

Vilma

Det stemmer ja!