matematikk.net

Hei! Jeg jobber med oppgave 1.185 fra sinus S2. Oppgaven går ut på at man har et lån på 500 000 kr som skal betales over 20 år med en termin i året. Renta er på 5.5% etterskuddsvis. Oppgaven forklarer videre at rett etter den 15. innbetalingen ønsker man å gjøre opp lånet og spørsmålet er hvor stor restgjelden er rett etter den 15 innbetalingen?

Jeg forstår ikke hvordan jeg skal kunne regne ut dette uten å regne ut alle de 15 første avdragene ett og ett. Er det noen enklere måte å løse dette på? Fasit er: 178 667,29 kr.

Hei!
Du må først regne ut terminbeløpet $T$. Så, etter den 15. innbetalingen gjenstår det 5 terminbeløp. Nåverdien av disse, dvs. rett etter den 15. innbetalingen, vil da være den samme som størrelsen på restlånet i banken. Så din oppgave blir å regne ut nåverdien av 5 årlige terminbeløp = $ T$ $: \frac{T}{1.055} + \frac{T}{ {1.055^2}} + \cdot \cdot +\frac{T}{{1.055^5}}$.