matematikk.net

Hei!
Har ei opgåve som eg ikkje får til
Det er oppgåve b eg står fast på
Opptekst som følgjer med min løysing

Oppgåve 3.16
I ei harmonisk svinging på forma

f (x) = A cos 2π/T(t + t_0) + d

kallar vi t_0 akrofasen til funksjonen.

a) Skisser grafen til f (x) = 8 + 7 cos 2π/12(t + 7).

Finn amplituden, jamvektslinja, perioden og akrofase. Forklar kva akrofasen har å seie.

Amplitude: A = 7.
Periode: p = 2π/c = 2π/(2π/12) = 12
Jamvektslinja: y = d = 8.
Akrofase: t_0 = 7

Akrofase seier oss kor toppen til svinginga i intervallet [0,2π⟩ ( [0,T⟩ visst variabelen er t) ligg, dvs. akrofasen er x-verdien der den første toppen til høgre for y-aksen er, og den kallas ofte med x_0 (t_0 visst variabelen er t).

b) Bruk cos (u- π/2) = sin u til å skrive om f (x) til ein sinusfunksjon på same forma.
Kva blir akrofasen?
Her seier det stopp
f (x) = 8 + 7sin 2π/12 ((t- π/2)+7 )

b) Bruk cos (u- π/2) = sin u til å skrive om f (x) til ein sinusfunksjon på same forma.
Kva blir akrofasen?
Her seier det stopp
f (x) = 8 + 7sin 2π/12 ((t- π/2)+7 )

Hei igjen!
I min utgave av Sigma, 2008, er i opp. 3.16, f(x) gitt som f (x) = 8 + 7 cos 2π/12(t - 7). Så se om du ikke har skrevet av feil her. I tillegg er det en feil i boka. Det skal stå f(t) og ikke f(x). Det er nå så. Verre er det at oppgaven gir et misvisende tips. De skriver: "Bruk at$ cos(u- \frac{\pi}{2}) = sin u$". De burde ha skrevet: "Bruk at $ sin(u + \frac{\pi}{2}) = cos u$".
Vi gjør bruk av dette ved å erstatte $cos u$ med $cos(\frac{2\pi}{12}(t - 7)$ og får:
$8 + 7 * cos(\frac{2\pi}{12}(t - 7)) = 8 +7 * sin(\frac{2\pi}{12}(t - 7) + \frac{\pi}{2})$
Herfra er det bare enkel algebra ved å ordne uttrykket inne i parentesen $(\frac{2\pi}{12}(t - 7) + \frac{\pi}{2})$.

Takk for god hjelp
Då vart det lett løyseleg

geil wrote:Takk for god hjelp
Då vart det lett løyseleg

Fint at min kommentar var til hjelp. Vil bare tilføye at det vel var litt misvisende fra min side å kalle tipset i oppgaveteksten for misvisende. Man kommer frem ved å bruke $cos(u - \frac{\pi}{2}) = sin(u)$ også:
$8 + 7cos(\frac{2\pi}{12}(t -7)) $
$= 8 + 7cos(\frac{2\pi t}{12} - \frac{14\pi }{12})$
$ = 8 + 7cos(\frac{2\pi t}{12} -\frac{8\pi}{12} - \frac{6\pi}{12})$
$= 8 + 7cos((\frac{2\pi}{12}(t - 4) - \frac{\pi}{2}) $
$= 8 + 7sin(\frac{2\pi}{12}(t - 4))$.