matematikk.net

"Vis at påstanden nedenfor er riktig.

Påstand:
Dersom grafane til to lineære funksjonar står normalt på kvarandre, vil produktet av
stigingstala vere lik -1 ."


Jeg skjønner ikke hvordan jeg skal bevise påstanden På forhånd, takk for hjelp

Det første vi bør gjøre er å tegne en hjelpefigur Og det er flere måter å løse dette på, her er en mulig fremgangsmåte.



Her har jeg markert de to stigningstallene $a_1$ og $a_2$ (avstanden vi må opp/ned i $y$-retning etter å ha gått en lengde $1$ frem i $x$-retning).

For å kunne vise påstanden må du vite noe om forholdet mellom disse stigningstallene. Hint: Formlikhet.

SveinR wrote:Det første vi bør gjøre er å tegne en hjelpefigur Og det er flere måter å løse dette på, her er en mulig fremgangsmåte.



Her har jeg markert de to stigningstallene $a_1$ og $a_2$ (avstanden vi må opp/ned i $y$-retning etter å ha gått en lengde $1$ frem i $x$-retning).

For å kunne vise påstanden må du vite noe om forholdet mellom disse stigningstallene. Hint: Formlikhet.

Tusen takk! Jeg har nå bevist at trekanten er formlike, og deretter funnet forholdstallet til stigningstallene: $a_2$ = 1/$a_1$. 1/$a_1$ og $a_1$ er altså absoluttverdiene til stigningstallene til to linjer som står 90 grader på hverandre. Men, jeg skjønner fremdeles ikke hvordan produktet av stigningstallene kan være lik -1?

Da er du nesten helt i mål

For det som ikke fremgår av figuren er at siden graf $2$ synker så er det stigningstallet negativt. Så hvis $a_2$ er absoluttverdien av stigningstallet blir det "ekte" stigningstallet $-a_2$.

Og da har vi produktet $a_1\cdot (-a_2) = a_1\cdot \left(-\frac{1}{a_1}\right)$.