matematikk.net

I et kommunestyre er det 15 representanter, 9 menn og 6 kvinner. Fra kommunestyret skal det velges formannskap på 5 personer.

(i) Bare menn?
(ii) 4 menn og 1 kvinne?

De to klarer jeg å løse ved hjelp av hypergeometrisk sannsynlighet, men de to neste klarer jeg ikke.

(iii) Flere menn enn kvinner? (Fasit: 0,713)
(iv) Flere kvinner enn menn? (Fasit: 0,287)

La X være antall menn i formannskapet. Da er

P(X=x) = C(9,x)*C(6,5-x) / C(15,5).

Dermed blir

P(X≥3)

= ( C(9,3)*C(6,2) + C(9,4)*C(6,1) + C(9,5)*C(6,0) ) / C(15,5)

= (84*15 + 126*6 + 126*1) / 3003

= (1260 + 756 + 126) / 3003

= 2142/3003

≈ 0,713.

Sannsynligheten for at det blir flere damer enn menn i formannskapet (dvs. at 5 - X > X ) blir

P(X≤2) = 1 - P(X≥3) = 1 - 2142/3003 = 861/3003 ≈ 0,287.

Takk, du er en sann menneskevenn