matematikk.net

Hei! Lurer litt på denne oppgaven (mistenker feil i fasit): 18 spillere er med i troppen til en landslagskamp i fotball. To av disse er fra Tromsø. Hva er sannsynligheten for at begge Tromsø-spillerne får starte kampen (11 stk)?

[tex]\frac{2}{18}[/tex]

?

Dette kan vi betrakte som en hypergeometrisk situasjon, hvor vi har én mengde (18 spillere) som kan deles inn i to mindre grupper (2 fra Tromsø og 16 som ikke er fra Tromsø), og fra hele mengden skal vi velge ut 11 stykker. Da blir sannsynligheten for at nøyaktig 2 av disse 11 er fra Tromsø lik

$\frac{\binom{2}{2}\cdot \binom{16}{9}}{\binom{18}{11}} \approx 36\,\%$

Ok. Det kan vel også skrives 11/18 x 10/17? (Blir også 36%)

Ja, uttrykket over reduseres ned til det om man skriver det helt ut. Men det er kanskje ikke like åpenbart hvorfor regnestykket blir slik? Hva er tankegangen bak gangestykket ditt?

Nei, enig i at det blir meir «korrekt» å skrive det som du gjorde. Tenker at den ene Tromsø-spilleren har 11/18 sjanse og den andre 10/17 sjanse (gitt at den første blir valgt).

Men detaljen der er at det du beskriver er at Tromsø-spillerne ikke bare blir valgt, men må være de to første valgene også.

Hva hvis Tromsø-spillerne er fjerde og tiende valg?

Har rekkefølgen noe å si for sannsynligheten?