matematikk.net

Hei,
Jeg har prøvd å løse denne oppgaven, men får ikke det helt til. Kan du hjelpe meg!
Takk på forhånd!

Oppgaven er som følger:
I en klasse er på 25 elever er det 13 gutter og 12 jenter. På klassen skal det velges ut ei gruppe på 5 elever til en matematikk-konkuranse.

a) På hvor mange mpter kan man velge disse 3 elevene.

b) Finn sannsynligheten for at laget består av 3 jenter og 2 gutter.

Fra samme klasse skal det velges et lag på 7 elever som skal delta i en språk.konkurrabse. Det er mulig for alle elevene å delta i både matematikk og språkkonkurranse.
c) Beregn sannsynligheten for at nøyaktig 3 elever kommer til å delta i begge konkuransene.

SLITER med å finne hvilket metoder jeg skal bruke på oppgavene.

a) Dette er en ren kombinatorikk-oppgave - hvor mange ulike kombinasjoner av $5$ elever kan du velge blant $25$ stykker (jeg regner med du mente fem og ikke tre som du skrev).

Den lange forklaringen:
Dersom rekkefølgen vi velger ut elevene på har betydning, er dette rett og slett gitt ved hvor mange valgmuligheter du har i hvert "trekk" av elev: Første trekk har du 25 å velge mellom, deretter 24 i neste trekk osv. Og da får vi
$25\cdot 24\cdot 23\cdot 22\cdot 21$ muligheter.
Men her er det derimot ikke naturlig å tenke at det er relevant hvilken rekkefølge elevene velges i, kun hvilke fem elever som skal bli med i konkurransen. Og da må regnestykket over justeres for dette: Den har talt med alle mulige rekkefølger disse fem elevene man velger ut kan ordnes i også - så vi må da dele på dette igjen for å få det rett. Og antall rekkefølger vi kan ordne $5$ elever er $5! = 5\cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1$. Til slutt får vi da antallet kombinasjoner vi kan velge ut:

$\frac{25\cdot 24\cdot 23\cdot 22\cdot 21}{5!} = \frac{25\cdot 24\cdot 23\cdot 22\cdot 21}{5\cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1} = 53130$

Den korte forklaringen:
Regnestykket over kan skrives på den svært enkle formen
$\binom{25}{5}$
Denne uttrykket betyr rett og slett "på hvor mange måter kan du velge ut 5 elementer av en mengde på 25" (når rekkefølgen ikke har betydning). Denne skrives også som $25C5$, og kan regnes ut i CAS ved kommandoen nCr(25,5).


Hint til oppgave b og c: Hypergeometrisk sannsynlighet. Vet du hvordan du bruker sannsynlighetskalkulatoren i GeoGebra?

takk for hjelp. Ja NCR. Men er c også hypergeometrisk sannsynlighet?

Morten S. wrote:takk for hjelp. Ja NCR. Men er c også hypergeometrisk sannsynlighet?

Ja, du kan bruke det der også. Hvis du lager to grupper: Var med på matteturen / Var ikke med på matteturen.

Ja takk,
På b oppgave fikk nCr(12, 3)*nCr(13, 2)/nCr(25, 5) = 32 %
er det riktig?

med trenger hjelp med c oppgave

Morten S. wrote:Ja takk,
På b oppgave fikk nCr(12, 3)*nCr(13, 2)/nCr(25, 5) = 32 %
er det riktig?

med trenger hjelp med c oppgave

Ja, det skulle bli rett det

I c-oppgaven så kan vi si at vi kan dele klassen inn i de $5$ elevene som var med på matteturen, og de $20$ elevene som ikke var med. Å si at nøyaktig tre elever skal bli med på begge turene blir da det samme som å spørre om sannsynligheten for at nøyaktig tre av de fem som var med på matteturen, blir med på språkturen.

Hvordan blir likningen for hypergeometrisk på oppgave c?

Morten S. wrote:Hvordan blir likningen for hypergeometrisk på oppgave c?

https://matematikk.net/matteprat/viewto ... 13&t=50933

Janhaa wrote:

Morten S. wrote:Hvordan blir likningen for hypergeometrisk på oppgave c?

https://matematikk.net/matteprat/viewto ... 13&t=50933

Bestem sannsynet for at nøyaktig tre elevar vert plukka ut til å delta i begge konkurransane.

Tal moglege utplukk på språkkonkurransen: m = 25 over 7 = 480700

Tal gunstige ( g ) utplukk frå mattekonkurransen: 3 g eller 2 g + 1 j eller 1 g + 2j gir

m = ( 13 over 3 + 13 over 2 * 12 over 1 + 13 over 1 * 12 over 2 ) = 2080

P ( nøyaktig 3 "treff" ) = g/m = 2080/480700 * 100% = 0.43 %

eR DETTE RIKTIG DA?