matematikk.net

Hei!

Hvis du skriver inn denne funksjonen inn i geogebra (f(x) = x³ + 3 / 2 x²) og så deriverer den ved hjelp av ( Derivert( <Funksjon> )) får du opp den deriverte linjen.

Jeg har forstått slik at den deriverte viser endringen i grafen, men hvorfor begynner den deriverte med å synke da hvis grafen f øker? Det er egentlig alt jeg lurer på

Jensenam

Tenk på det slik: Den deriverte viser den momentane vekstfarten i et eller annet punkt. Grunnen til at den deriverte synker, selv om grafen til $f(x)$ later til å stige, er fordi graden av vekst avtar. Se foreksempel grafen i punktet $(-1,0)$, da er den deriverte nøyaktig lik null, da har du ingen stigning. Du kan derfra observere at til høyre for det punktet er den deriverte negativ, altså synkende. Du kan også derfra observere at til venstre for punktet så vil veksten bli større desto lengre "ned" på $f(x)$ du går. Du kan også observere at i punktet $(0.5,0)$ så vender grafen til den der avtar synkingen og den deriverte vokser. Først til høyre for $(0,0)$ (der den deriverte også er lik null) ser vi at $f(x)$ begynner å stige igjen, for da er den deriverte igjen større enn $0$.