matematikk.net

Finn min areal til en rett trekant med sider med tre rasjonale tall. Der arealet skal være et hel-tall.

[tex]\angle BCA = 90^o\\ a,b,c \in \mathbb{Q}\\ area \in \mathbb{Z}[/tex]

Om jeg ikke husker feil er vel svaret 6, 8 og 10. Selv om fremgangsmåten er mer gøyal. Herons formel er vel slegga, men går vel og ann å se det ved å skalere 3,4,5 trekanten. Arealet til trekanten med sider $3a$, $4a$ og $5a$ vil jo være $3a \cdot 4a / 2 = 6a$, som vil være ett heltall for alle heltallige $a$.

Nebuchadnezzar wrote:Om jeg ikke husker feil er vel svaret 6, 8 og 10. Selv om fremgangsmåten er mer gøyal. Herons formel er vel slegga, men går vel og ann å se det ved å skalere 3,4,5 trekanten. Arealet til trekanten med sider $3a$, $4a$ og $5a$ vil jo være $3a \cdot 4a / 2 = 6a$, som vil være ett heltall for alle heltallige $a$.

Husk at:
[tex]3,4,\,og\,5 \not \in\,\mathbb{Q}\\ og\\ 6,8,\,og\,10 \not \in\,\mathbb{Q}\\[/tex]
Dvs:
[tex]a,b\,og\,c\, \in \mathbb{Q}[/tex]

Så minste areal er 5 og sidene til trekanten er:
[tex]\frac{3}{2},\,\frac{20}{3}\,\,og\,\,\frac{41}{6}[/tex]

Dette kalles: congruent number problem.

En rettvinkla trekant med hypotenus på 1188,294365 og katetene 1188,292683 og 1,4137931 har arealet 840.

Janhaa wrote:

Nebuchadnezzar wrote:Om jeg ikke husker feil er vel svaret 6, 8 og 10. Selv om fremgangsmåten er mer gøyal. Herons formel er vel slegga, men går vel og ann å se det ved å skalere 3,4,5 trekanten. Arealet til trekanten med sider $3a$, $4a$ og $5a$ vil jo være $3a \cdot 4a / 2 = 6a$, som vil være ett heltall for alle heltallige $a$.

Husk at:
[tex]3,4,\,og\,5 \not \in\,\mathbb{Q}\\ og\\ 6,8,\,og\,10 \not \in\,\mathbb{Q}\\[/tex]
Dvs:
[tex]a,b\,og\,c\, \in \mathbb{Q}[/tex]

Så minste areal er 5 og sidene til trekanten er:
[tex]\frac{3}{2},\,\frac{20}{3}\,\,og\,\,\frac{41}{6}[/tex]

Dette kalles: congruent number problem.

Uhhmmm, $3 \in \mathbb{Q}$ siden $3 = \frac{3}{1}$. Kanskje du mener $a,b,c \in \mathbb{Q} \setminus \mathbb{Z}$?

Nebuchadnezzar wrote:

Janhaa wrote:

Nebuchadnezzar wrote:Om jeg ikke husker feil er vel svaret 6, 8 og 10. Selv om fremgangsmåten er mer gøyal. Herons formel er vel slegga, men går vel og ann å se det ved å skalere 3,4,5 trekanten. Arealet til trekanten med sider $3a$, $4a$ og $5a$ vil jo være $3a \cdot 4a / 2 = 6a$, som vil være ett heltall for alle heltallige $a$.

Husk at:
[tex]3,4,\,og\,5 \not \in\,\mathbb{Q}\\ og\\ 6,8,\,og\,10 \not \in\,\mathbb{Q}\\[/tex]
Dvs:
[tex]a,b\,og\,c\, \in \mathbb{Q}[/tex]

Så minste areal er 5 og sidene til trekanten er:
[tex]\frac{3}{2},\,\frac{20}{3}\,\,og\,\,\frac{41}{6}[/tex]

Dette kalles: congruent number problem.

Uhhmmm, $3 \in \mathbb{Q}$ siden $3 = \frac{3}{1}$. Kanskje du mener $a,b,c \in \mathbb{Q} \setminus \mathbb{Z}$?

Ja, ok da :=)