Bevis og direkte bevis

[ElevR1]

Vi har gitt et tresifret tall a med sifrene x, y og z slik at a=100x+10y+z. tallet t=x+y+z kalles tverrsummen av tallet a. Tallene 3 og 9 går opp i a dersom de går opp i tverrsummen, men ikke ellers, forklar dette.

På forhånd, tusen takk for hjelp

[Gjest]

Vi har gitt et tresifret tall a med sifrene x, y og z slik at a=100x+10y+z. tallet t=x+y+z kalles tverrsummen av tallet a. Tallene 3 og 9 går opp i a dersom de går opp i tverrsummen, men ikke ellers, forklar dette.

På forhånd, tusen takk for hjelp

Du vil se at det tallet a med tverrsum delelig med 3 og 9 kan skrives på formen 9n med 112>n>11.Siden faktoriseringen av tverrsummen av 9n alltid inneholder en faktor som er delelig med 9 følger det at den automatisk også er delelig med 3. Alle andre tresifrede tall vil enten bare være delelig med bare 3 eller ingen av dem fordi Disse tallene inneholder ikke 9n som faktor.