matematikk.net

Sliter litt med denne oppgaven, hvor man skal lage en likning og løse den for å finne de 4 vinklene i en firkant. Oppgaven lyder som følger:

I firkanten ABCD er vinkel B 20 grader mindre enn vinkel A. Vinkel C er dobbelt så stor som vinkel B. Vinkel D er 2/7 av summen av vinkel B og vinkel C. Finn vinklene i firkanten.

Hint: La vinkel $A$ være den ukjente. Dette er til slutt den eneste ukjente du trenger, om du systematiserer opplysningene litt.

F.eks. har vi:

Vinkel A: $A$
Vinkel B: $A-20$
Vinkel C: ...
Vinkel D: ...

Og helt til slutt: $A+B+C+D = \dots$ (hva blir summen av alle vinklene i en firkant?)

Finner du denne likningen, med kun $A$ som ukjent, finner du vinkel $A$. Så kan du etterpå bruke hva du vet til å finne de andre vinklene.

Hei SveinR,

Takk for raskt svar. Beklager, men skulle ha skrevet hva jeg har prøvd så langt. Dette er formelen jeg kom frem til, men jeg får den ikke til å stemme...

A + (A-20) + 2(A-20) + 2/7( (A-20) + 2(A-20) ) = 360

Hei, det ser riktig ut det, utfra de opplysningene du har fått oppgitt. Løser du den får du da $\angle A = 90^\circ$.

Da er det noe gale i utregningen min av likningen. Jeg får at A= 88,23. Slik er utregningen min:

A + (A-20) + 2(A-20) + 2/7( (A-20) + 2(A-20) ) = 360
A + (A-20) + (2A-40) + (2/7A - 40/7 + 4A/7 - 20/7) = 360 | Løser først opp parenteser
A*7 + A*7 - 20*7 + 2A*7 - 40*7 + 2/7A * 7 - 40/7 * 7 + 4A/7 * 7 - 20/7 *7 = 360 * 7 | Multipliserer med fellesnevneren på begge sider
7A + 7A - 140 +14A - 280 + 2A - 40 +4A - 20 = 2520
34A - 480 = 2520
34A = 2520 + 480
A = 88,23

Hvor gjør jeg feil?

jjberg wrote:Da er det noe gale i utregningen min av likningen. Jeg får at A= 88,23. Slik er utregningen min:

A + (A-20) + 2(A-20) + 2/7( (A-20) + 2(A-20) ) = 360
A + (A-20) + (2A-40) + (2/7A - 40/7 + 4A/7 - 20/7) = 360 | Løser først opp parenteser

Her skal du ha -80/7 i siste leddet i parentesen.

Hei,

Som supplement, se vedlagte løsning i CAS.

Mange takk Svein og Kristian!