Kalkulus

Her kan du stille spørsmål vedrørende problemer og oppgaver i matematikk på høyskolenivå. Alle som har kunnskapen er velkommen med et svar. Men, ikke forvent at admin i matematikk.net er spesielt aktive her.

Kalkulus

Innlegg yex » 31/07-2020 17:08

Hei!

Tom Lindstrøm, Kalkulus,4.utgave. Oppgave 22 side 567.

Noen tips??
yex offline

Re: Kalkulus

Innlegg Aleks855 » 31/07-2020 17:16

Skriv gjerne ned oppgaven, eller ta et bilde. Har bare 3. utgave, og det er ingen oppgave på s. 567.
Bilde
Aleks855 offline
Rasch
Rasch
Innlegg: 6295
Registrert: 19/03-2011 15:19
Bosted: Trondheim

Re: Kalkulus

Innlegg yex » 31/07-2020 17:24

Hei Aleks!

Differensiallikninger!

Det er den oppgaven med to brøytebiler som skal brøyte snø!
yex offline

Re: Kalkulus

Innlegg jos » 01/08-2020 15:35

yex skrev:Hei Aleks!

Differensiallikninger!

Det er den oppgaven med to brøytebiler som skal brøyte snø!

her er en avbildning:
IMG_5428.JPG
Oppgave 22, brøytebiloppgaven
IMG_5428.JPG (31.22 KiB) Vist 215 ganger
jos offline
Noether
Noether
Innlegg: 27
Registrert: 04/06-2019 11:01

Re: Kalkulus

Innlegg jos » 01/08-2020 15:36

yex skrev:Hei Aleks!

Differensiallikninger!

Det er den oppgaven med to brøytebiler som skal brøyte snø!


I 3.utg. finner man den som oppgave 22 i seksjon 10.2 på s. 509.

Det går frem av oppgaveteksten at brøytebilenes hastighet er omvendt proporsjonal med den snøhøyde de til enhver tid møter. Det innebærer at tiden bilene bruker per lengdeenhet på et gitt punkt i langs veien, er proporsjonal med tiden som har gått siden det begynte å snø for den første bilens vedkommende, og med tiden som har gått siden den første bilen var på dette punktet for den andre bilens vedkommende.

La $t_0$ være antall timer før 12.00 det begynner å snø, og $t_1$ antall timer etter 12.00 den første bilen befinner seg på et
gitt punkt langs veien. $t_1$ er altså funksjon av strekningen $s$. Dette gir følgende to difflikninger:

(1) $t_1´= k(t_0 + t_1)\, ,t(0) = 0$, hvor k er en konstant

(2) $t_2´= k(t_2 - t_1)\, , t(0) = 1$ hvor $t_2$ er tiden det har gått siden kl.12.00 at den andre bilen er på et gitt punkt langs

løypa. Ved å sette løsningen av (1) inn i (2), løse for $t_2$ og ta høyde for at $t_1 = t_2 = 2$, finnes $t_0$.
jos offline
Noether
Noether
Innlegg: 27
Registrert: 04/06-2019 11:01

Re: Kalkulus

Innlegg Vilma » 01/08-2020 19:54

Hei jos!!

Tusen takk for svaret.

Teksten var ikke så enkel for meg å forstå!!!

Kommentarer:

Du sier t1 og t2 er funksjon av veien dvs t1(s) og t2(s),Rett?

t1'(s)=k*(t0+t1(s)),t1(0)=0 hvor k=konstant som må finnes?

t2'(s)=k*(t2(s)-t1(s)),t2(0)=1

Har jeg oppfattet deg rett!!

jez
Vilma offline

Re: Kalkulus

Innlegg jos » 01/08-2020 20:24

Vilma skrev:Hei jos!!

Tusen takk for svaret.

Teksten var ikke så enkel for meg å forstå!!!

Kommentarer:

Du sier t1 og t2 er funksjon av veien dvs t1(s) og t2(s),Rett?

t1'(s)=k*(t0+t1(s)),t1(0)=0 hvor k=konstant som må finnes?

t2'(s)=k*(t2(s)-t1(s)),t2(0)=1

Har jeg oppfattet deg rett!!

Ja, men legg merke til at det ikke er nødvendig (eller mulig) å bestemme konstanten k ut fra opplysningene i teksten.

jez
jos offline
Noether
Noether
Innlegg: 27
Registrert: 04/06-2019 11:01

Re: Kalkulus

Innlegg lxe » 01/08-2020 20:50

Hei jos!!

Brukte T1(t) og T2(t).

Fikk da svaret t0=0.8 dvs det begynte å snø kl.1112

Takk!!!
lxe offline

Re: Kalkulus

Innlegg jos » 01/08-2020 21:55

lxe skrev:Hei jos!!

Brukte T1(t) og T2(t).

Fikk da svaret t0=0.8 dvs det begynte å snø kl.1112

Takk!!!


Flott!
jos offline
Noether
Noether
Innlegg: 27
Registrert: 04/06-2019 11:01

Hvem er i forumet

Brukere som leser i dette forumet: Google Adsense [Bot] og 25 gjester