Finn likning for linje gjennom to punkt

Her kan du stille spørsmål vedrørende problemer og oppgaver i matematikk for videregående skole og oppover på høyskolenivå. Alle som føler trangen er velkommen til å svare.

Finn likning for linje gjennom to punkt

Innlegg jjberg » 31/07-2020 17:44

Jobber meg gjennom kapittelet om førstegradsuttrykk i T1, og sliter litt med følgende oppgave:

Finn likningen for linjene gjennom de to punktene uten bruk av hjelpemidler.
(2,4) og (2,1)


Så langt har jeg prøvd følgende. Først brukte jeg formelen for å finne stigningstallet:

Y2-Y1 / X2 - X1 = (1-4) / (2-2) = -3 / 0 = 0

Deretter satte jeg stigningstallet inn i ettpunktsformelen, for å finne likningen:

Y - Y1 = A * (X - X1)
Y - 4 = 0 * (X - 2)
Y = 4


Men fasiten sier X = 2. Jeg ser jo selv når jeg tegner punktene inn i et koordinatsystem at linjen går rett opp. Og at begge punktene har samme verdi for X. Er det det som gjør at svaret blir slik? Eller er dette noe man kan regne seg til ved hjelp av formlene jeg har brukt ovenfor?
jjberg offline
Pytagoras
Pytagoras
Innlegg: 19
Registrert: 30/10-2019 18:27

Re: Finn likning for linje gjennom to punkt

Innlegg Aleks855 » 31/07-2020 17:59

Grunnen til at du får et annet svar er her:

-3 / 0 = 0


Å dele på 0 er ikke noe vi kan gjøre og forvente et vettugt svar, så det blir feil å si at dette blir lik 0.

Du gjør rett i å tegne linja og observere at det er en vertikal linje.

Uttrykket $x=2$ er også ei vertikal linje i et 2D koordinatsystem. Du kan se på $x=2$ som samlingen av ALLE punktene som har x-verdi lik 2. Altså punktene $(2, 0), \ (2, 1), \ (2, 2), \ (2,3), \ (2, 4), \ \ldots$ samt alle punktene mellom og videre oppover og nedover. Og denne samlingen av punkter utgjør ei rett, vertikal linje, som går gjennom $2$ på x-aksen.

Og denne linja samsvarer med figuren, ikke sant?
Bilde
Aleks855 online
Rasch
Rasch
Innlegg: 6295
Registrert: 19/03-2011 15:19
Bosted: Trondheim

Re: Finn likning for linje gjennom to punkt

Innlegg jjberg » 01/08-2020 06:53

Mange takk Aleks! Da er jeg med.

I denne oppgaven var det ikke noen figurer. Man skulle kun regne. Men det stemmer jo med figuren man selv tegner når man plotter punktene inn i et koordinatsystem.
jjberg offline
Pytagoras
Pytagoras
Innlegg: 19
Registrert: 30/10-2019 18:27

Re: Finn likning for linje gjennom to punkt

Innlegg Aleks855 » 01/08-2020 18:08

Skjønner.

Ved ren utregning, uten å se på figuren for hjelp, så ser vi fremdeles at vi har to punkter med samme x-komponent, og det vil alltid bety at man har en vertikal linje.

Rent regneteknisk har vi $\Delta x = 0$, så vi kan ikke finne stigningstall vha. $\frac{\Delta y}{\Delta x}$. En vertikal linje er unntakstilfellet for utregning av stigningstall på denne måten.
Bilde
Aleks855 online
Rasch
Rasch
Innlegg: 6295
Registrert: 19/03-2011 15:19
Bosted: Trondheim

Hvem er i forumet

Brukere som leser i dette forumet: Ingen registrerte brukere og 14 gjester